树：剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树

题目描述：

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:

 

 

示例 2:

 

 

限制：

• 0 <= 树的结点个数 <= 10000

 

方法基于以下性质推出： 此树的深度 等于 左子树的深度 与 右子树的深度 中的 最大值 +1 。

 

 

先序遍历 + 判断深度 （从顶至底）

此方法容易想到，但会产生大量重复计算，时间复杂度较高。

 

 

思路是构造一个获取当前子树的深度的函数 depth(root) ，通过比较某子树的左右子树的深度差 abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 是否成立，

来判断某子树是否是二叉平衡树。若所有子树都平衡，则此树平衡。

 

 

算法流程：
isBalanced(root) 函数： 判断树 root 是否平衡

•特例处理： 若树根节点 root 为空，则直接返回 true ；
•返回值： 所有子树都需要满足平衡树性质，因此以下三者使用与逻辑 && 连接；
　　1.abs(self.depth(root.left) - self.depth(root.right)) <= 1 ：判断 当前子树 是否是平衡树；
　　2.self.isBalanced(root.left) ： 先序遍历递归，判断 当前子树的左子树 是否是平衡树；
　　3.self.isBalanced(root.right) ： 先序遍历递归，判断 当前子树的右子树 是否是平衡树；

 

depth(root) 函数： 计算树 root 的深度

　　终止条件： 当 root 为空，即越过叶子节点，则返回高度 0 ；
　　返回值： 返回左 / 右子树的深度的最大值 +1 。

 

 

 

 

 

class TreeNode{
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    public TreeNode(int x){
        val = x;
    }
    public TreeNode(int x,TreeNode left,TreeNode right){
        val = x;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}
class Solution{
    public boolean isBalanced(TreeNode root){
        if(root==null) return true;
        return Math.abs(depth(root.left)-depth(root.right))<=1&&isBalanced(root.left)&&isBalanced(root.right);
    }
    public int depth(TreeNode root){
        if(root == null) return 0;
        return Math.max(depth(root.left),depth(root.right))+1;
    }
}