树：剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度

题目描述：

输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

 

 

例如：

 

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

 

 返回它的最大深度 3 。

 

树的遍历方式总体分为两类：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）；

　　•常见的 DFS ： 先序遍历、中序遍历、后序遍历；
　　•常见的 BFS ： 层序遍历（即按层遍历）。
•求树的深度需要遍历树的所有节点，本文将介绍基于 后序遍历（DFS） 和 层序遍历（BFS） 的两种解法。

 

方法：后序遍历（DFS）
　　•树的后序遍历 / 深度优先搜索往往利用 递归 或 栈 实现，本文使用递归实现。
　　•关键点： 此树的深度和其左（右）子树的深度之间的关系。显然，此树的深度 等于 左子树的深度 与 右子树的深度中的最大值 +1 。

 

算法解析：
1.终止条件： 当 root​ 为空，说明已越过叶节点，因此返回 深度 0 。
2.递推工作： 本质上是对树做后序遍历。
　　1).计算节点 root​ 的 左子树的深度 ，即调用 maxDepth(root.left)；
　　2).计算节点 root​ 的 右子树的深度 ，即调用 maxDepth(root.right)；
3.返回值： 返回 此树的深度 ，即 max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1。

 

 

复杂度分析：
　　时间复杂度 O(N) ： N 为树的节点数量，计算树的深度需要遍历所有节点。
　　空间复杂度 O(N) ： 最差情况下（当树退化为链表时），递归深度可达到 N 。

 

 

class TreeNode{
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    public TreeNode(int x){
        val = x;
    }
    public TreeNode(int x,TreeNode left,TreeNode right){
        val = x;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}
class Solution{
    public int maxDepth(TreeNode root){
        if(root==null) return 0;
        return Math.max(maxDepth(root.left),maxDepth(root.right))+1;
    }
}