树：剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点

题目描述：

给定一棵二叉搜索树，请找出其中第 k 大的节点的值。

 

 

 

解题思路：
本文解法基于此性质：二叉搜索树的中序遍历为 递增序列 。

　　•根据以上性质，易得二叉搜索树的 中序遍历倒序 为 递减序列 。
　　•因此，求 “二叉搜索树第 k 大的节点” 可转化为求 “此树的中序遍历倒序的第 k 个节点”。

 

中序遍历的倒序 为 “右、根、左” 顺序，递归法代码如下：

// 打印中序遍历倒序
void dfs(TreeNode root) {
    if(root == null) return;
    dfs(root.right); // 右
    System.out.println(root.val); // 根
    dfs(root.left); // 左
}

 

•为求第 k 个节点，需要实现以下 三项工作 ：
　　1.递归遍历时计数，统计当前节点的序号；
　　2.递归到第 k 个节点时，应记录结果 res ；
　　3.记录结果后，后续的遍历即失去意义，应提前终止（即返回）。

 

递归解析：
1.终止条件： 当节点 root 为空（越过叶节点），则直接返回；
2.递归右子树： 即 dfs(root.right) ；
3.三项工作：
　　1).提前返回： 若k=0 ，代表已找到目标节点，无需继续遍历，因此直接返回；
　　2).统计序号： 执行 k=k−1 （即从 k 减至 0 ）；
　　3).记录结果： 若 k=0 ，代表当前节点为第 k 大的节点，因此记录 res = root.val；
4.递归左子树： 即 dfs(root.left) ；

 

 

复杂度分析：
　　时间复杂度 O(N) ： 当树退化为链表时（全部为右子节点），无论 k 的值大小，递归深度都为 N ，占用 O(N) 时间。
　　空间复杂度 O(N) ： 当树退化为链表时（全部为右子节点），系统使用 O(N) 大小的栈空间。

 

代码：
　　题目指出：1≤k≤N （二叉搜索树节点个数）；因此无需考虑 k>N 的情况。
　　若考虑，可以在中序遍历完成后判断 k>0 是否成立，若成立则说明 k>N 。

 

class TreeNode{
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    public TreeNode(int x){
        val = x;
    }
    public TreeNode(int x,TreeNode left,TreeNode right){
        val = x;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}
class Solution{
    int count=0,res=0;////形参k不能随着dfs的迭代而不断变化，为了记录迭代进程和结果，引入类变量count和res。
    public int kthLargest(TreeNode root,int k){
        this.count=k;//利用形参值k对类变量count进行初始化
        dfs(root);//这里不要引入形参k，dfs中直接使用的是初始值为k的类变量count
        return res;
    }
    void dfs(TreeNode root){
        if(root==null||count==0) return;//当root为空或者已经找到了res时，直接返回
        dfs(root.right);
        if(--count==0){//先--，再判断
            res=root.val;
            return;//这里的return可以避免之后的无效迭代dfs(root.left);
        }
        dfs(root.left);
    }
}