【题解】Codeforces Round #768 (Div. 2)

D

经典双指针，这种 min{y-x} 比较直球
check 直接考虑单个区间内只需要 x>x-1 就行了，记在区间内的个数为 t，即满足 2t-k=n → 2t>=n+k，并且按这个思路扫一遍肯定能得到合法的划分
当时突然认为虽然数量上满足不一定能得到合法的划分，没仔细想就否掉了，浪费大量时间

E

很乱的思路：考虑位置 n，不可能被染色，只可能用来染色；若位置 n 不用来染色，那 n 就没用了，看 n-1；若 n 用来染色，记和 n 配对的位置为 l[n]；接下来考虑前一个用来染色的最右位置，假设为 p，那么如果 p<=l[n]，则 l[n]+1 到 n-1 可以染色；如果 p> l[n]，则 p+1 到 n-1 可以染色，注意此时我们对于 p 和 l[n] 只能二选一，选哪个都一样
由于这种等效性，于是染色的选择就可以有顺序：
设 f[i] 表示以 i 用来染色，前 i 个最多的被染色个数；设 l[i] 为 i 左边最左的相同数字的位置，则有：（我们根据式子发现取 l[i] 为最左的位置是最优的）

\[f[i] = \begin{cases} max_{l[i]\leq j}\lbrace f[j]+i-j-1 \rbrace \\ max_{l[i]> j}\lbrace f[j]+i-l[i]-1 \rbrace \\ 0, \ l[i]=0 \end{cases} \]

用线段树稍微维护一下就过了（其实对这个式子还是有些不确定的（

F

hint：思路：用01序列来刻画操作的结果，哪些状态是reachable的？

感觉很棒的题，有一些看起来很有用的思路：
首先对于取反操作，它是类似异或的，那么我们可以考虑两个不同长的区间x, y，总是可以等效出一个 x-y 的区间（注意 B 的元素是不大于 n/2 的）
那么我们应该能很自然的想到 gcd，记 d = gcd(b1, ..., bm)，于是等效于所有操作的区间长度都为 d
然后我就不会了，怎么处理这种“所有操作的区间长度都为 d”呢？
考虑位置对 d 模意义下！
我们设 \(s\) 为长为 n 的01序列，1表示该位被 ×(-1)；设 \(c[x]\) 表示所有 i%d=x 的位置 \(s_i\) 之和
那我们可以得到，对于任意一次操作，所有 c[] 都会增加恰好一次，本质可以认为是奇偶性均相同
我们需要通过猜测性质来转化问题，我们猜测所有合法状态的等价条件是：c[] 的奇偶性均相同即可
也就是任何满足该条件的状态都能由初始状态得到，我们这么证明：对于当前的 s，取其最右的 1，以该位置为区间右端点操作，最后肯定会得到全为 0 的初始状态
接下来 dp，那么我们只需要令模意义下每个位置的操作次数奇偶性相同就行了，和背包一样，直接设 \(f[x][0/1]\) 表示（前i个数）模 d 意义下等于 x 的所有位置，s 之和为偶数/奇数的最大值，于是有：

\[f[i\% d][0] = max\lbrace f[i\% d][0]+A[i], f[i\% d][1]-A[i]\rbrace \\ f[i\% d][1] = max\lbrace f[i\% d][1]+A[i], f[i\% d][0]-A[i]\rbrace \]

总之有几个思路：
操作的等效组合→gcd；操作长度均为 d→考虑模 d 意义下的影响，等效合法状态从而转化问题