Codeforces Round #306 (Div. 2)

A. Two Substrings

给出一个字符串，如果同存在不重叠的AB和BA，输出YES，否则输出NO

 

先找AB再找BA，是不行的，比如BABCCCAB

还有一种方法是，先找到AB，在加一层循环，找BA

显然这样是超时的。

但我们发现，如果第一个AB，找不到对应BA，

第二个AB也找不到对应BA，那么一定是无解的。

为什么

如果第一个AB找不到BA，有可能第一个AB占掉了BA中的一位，比如ABA，

因为找不到其他BA，所以其他地方不会有BA

所以把这个AB换掉到其他位置，BA就会显现出来。

 

程序->11439358

 

B. Preparing Olympiad

给你15个数的集合，要求找一个子集，使得他们最大值最小值差大于等于x，并且所有数和在区间[l,r]中

 

显然从1到(1<<n)-1枚举子集就可以了。

 

程序->11439481

C. Divisibility by Eight

给你一个100位的数，要求去掉一些位，使得剩下的没有前导0，并且它们组成的数能被8整除。

 

只需要剩下3位就可以了。

枚举需要哪三位，前导0也不用管，如果有前导0就直接把它抛弃掉，仍然满足条件。

100*100*100的复杂度也不会超时

 

程序->11439690

D. Regular Bridge

要求你个构一个无向图，至少有一个桥，而且没有重边，每个节点的度数为k。k小于100。

 

当n是偶数的时候一定没有满足条件的图，输出NO

这是我猜的，事实证明也是对的。

想想怎么证明吧，

欧拉回路的充要条件：所有节点的度数均为偶数。

显然这里如果节点度数为偶数，那么一定是存在欧拉回路，

而存在欧拉回路的图一定是没有桥的，因为有经过所有边的环。

 

当n是奇数的时候，自行构图即可。构图是固定的套路，就不细说了。

 

程序->11440182

E. Brackets in Implications

给一个真值表

1 -> 1　　　=　1

1 -> 0　　　=　0

0 -> 1　　　=　1

0 -> 0　　　=　1

现在给你n（最大100000）个01字符，要求用“推导出”符号(->)，配合一些括号，使得结果为0

 

一个分类讨论题

 

显然我们需要把这个长串化为 1 -> 0

前一部分为1，后一部分是0

要使后一部分结果为0，那么需要把后一部分化为 1->0

以此类推

最后化为 1 -> 1 -> ... -> 1->0

也就是说，最后一个数，一定是0才行

如果最后一个数不是0，输出NO

怎么找？

只有1->0结果是1，所以我们找所有的上升序列

比如 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0

找出上升序列 【0 0 1 1】【0 0 0 1】【0 0 1】【0】

分成了四个部分，前边三个结果是1，后边一个结果是0

 

但是如果最后是多个0

如果最后的0是三个以上，比如

【0 0 0 0 0】

那么把倒数第二个和倒数第三个合并，成1

【0 0 1 0】

这样前三个结果也就是1了

 

如果最后只有两个0

比如 0 0 1 1 0 1 1 0 0

我们先划分

【0 0 1 1】【0 1 1】【0 0】

最后一个结果不是0，是不满足条件的。

但是如果这样

【0 0 1 1】【0 【1 1 0】】【0】

就满足条件了

第二大块中 【1 1 0】结果是0，【0【110】】就相当于【0 0】结果是1

因此，对于这种情况，我们把倒数第二个0分给前一大块，让前一大块化为 0->0，结果是1，就满足条件了。

当然，对于输入之后0 0，或者诸如 1 1 1 1 1 0 0这样的，直接输出NO，不存在

 

程序->11441742