算法第五章作业报告
算法第五章作业报告
1. 用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”:
7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)
设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j 处购得的部件i的重量，cij是相应的价格。 试设计一个算法，给出总价格不超过d的最小重量机器设计。
输入格式:
第一行有3 个正整数n ，m和d， 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行，每行m个数。前n行是c，后n行是w。
输出格式:
输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商
输入样例:
3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2
结尾无空行
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
4
1 3 1
（1）题目分析：
先输入三个数n,m,d,表示有n个部件，每个部件可从m个不同的供应商处获取，每个供应商出的价格不一样，要求n个部件花费最多不超过d元 。再输入的是前n行：wij是从供应商j 处购得的部件i的重量，后n行：cij是相应的价格，要求输出计算出n个部件的最小总重量，以及每个部件的供应商
1.1“最小重量机器设计问题"的解空间说明
解空间为每个部件选择的供应商，解空间的长度为n的1-3向量组成，即每个部件都可从m个供应商中选。例如当n=2，m=3时，其解空间如下：
{（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）}
所以其解空间的大小应为m^n。
1.2“最小重量机器设计问题"的解空间树说明
为了能方便用回溯法对整个解空间进行搜索，我们通常把解空间组织成树的形式。对于“最小重量机器设计问题"，也可以用树来表示其解空间。
1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值
在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值为：
1.当前的重量：用于记录前t个部件选择供应商后的部件总重量
2.当前价值：为了在回溯过程中始终满足价值不超过d的条件要进行当前前t个部件的总价值
1.4代码实现：
#include<iostream> using namespace std; int n,m,d;//n个部件，每个部件可从m个不同的供应商获取，最多不超过d元 int cost[100][100]; int weight[100][100]; int minweight=100000; int x[100]; int supplier[100]; int nowcost=0; int nowweight=0; void backtrack(int t) { if(t>n) { if(nowweight<minweight) { minweight=nowweight; for(int i=1;i<=n;i++) { supplier[i]=x[i]; } } } else { for(int i=1;i<=m;i++) { x[t]=i; nowweight+=weight[t][i]; nowcost+=cost[t][i]; if(nowcost<=d&&nowweight<=minweight)backtrack(t+1); x[t]=0; nowweight-=weight[t][i]; nowcost-=cost[t][i]; } } } int main() { cin>>n>>m>>d; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>cost[i][j]; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>weight[i][j]; backtrack(1); cout<<minweight<<endl; for(int i=1;i<=n;i++) cout<<supplier[i]<<" "; return 0; }
2. 你对回溯算法的理解
我认为回溯法就是按照深度优先策略搜索，穷举所有可能性得出最优解的算法，但是回溯算法比暴力穷举法好，因为回溯算法可以判断当前状态是否符合问题的条件，而且回溯法可以根据题目得出约束函数和限界函数然后在搜索过程中进行剪枝，而不同于暴力枚举全部列举然后处理。一旦遇到不符合条件的情况，回溯算法就会退回到上一个状态，省去了继续往下探索的时间。而回溯法也有它的缺点，回溯法毕竟是加了剪枝的“暴力枚举”，时间复杂度还是很高，对于规模大的问题要选用适当的剪枝函数才能进行求解，必要时只能用不大准确的剪枝函数求得近似解，较难得到一个大规模问题的精确解。
回溯法的应用也很广，数独、迷宫等需要尝试得出问题的解的问题都可以用回溯法进行求解，也为我们的大作业提供了一种思路。
