算法第二章上机实践报告

算法第二章上机实践报告

1.实践题目名称:

7-2 二分法求函数的零点 (30 分)

2.问题描述:

有函数：f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121 已知f(1.5)>0,f(2.4)<0 且方程f(x)=0 在区间[1.5,2.4] 有且只有一个根，请用二分法求出该方程在区间[1.5,2.4]中的根。要求四舍五入到小数点后6位。提示：判断函数是否为0，使用表达式 fabs(f(x)) < 1e-7,即当求解过程中，把根所在的区域范围缩小到1e-7以下就可以当作是找到了方程的根了。

3.算法描述

整体的思路是在题目所给的范围[1.5，2.4]内求中间值mid对应的函数值f（mid）的正负情况，再根据f（1.5）>0，f（2.4）<0，来截取更小的范围，即取与f（mid）相乘异号的范围。如果f（mid）*f（1.5）<0，范围将缩小到（1.5，mid）；如果f（mid）*f（2.4）<0，范围将缩小到（mid，2.4），以此类推，用二分法无限缩小范围知道范围足够小，小到1e-7为止。写成代码可以用循环，也可以用递归。

注意：因为求解根的过程中要多次将不同的自变量x带入到函数表达式求值，所以为了方便可以写一个函数，方便书写。

 

 

 

递归求解：

 

 

4.算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

算法的时间复杂度：算法用二分法思想求解，无需合并子问题，分解问题的时间复杂度为O（1），解决子问题的时间复杂度为O（n/2），所以总的时间复杂度为O（n）=O（n/2）+O（1）=O（logn）

空间复杂度：递归算法的空间复杂度：递归深度*每次递归所要的辅助空间，这里的空间复杂度就等于S（n）=S（logn）*4=S（logn）

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

本次实践，我大部分时间是因为我和搭档都理解错了题目而浪费掉了，并且没弄清楚递归的条件，改用循环去做题的时候才重新思考得出了答案。在这次实验中，我懂得了，做题之前要充分理解，读懂题目，分析解题思路，而不是走一步看一步地闷头就写代码。同时也从搭档身上学到了很多，比如特殊情况下特殊处理，代码要写得整洁规范等等。经过与队友的合作，也发现了我身上的一些问题，并努力向队友学习。

6.分治法的个人体会和思考

分治法主要由二分思想来做题，可以用循环也可以用递归来实现，它们的共同点就是要时刻清楚判断的条件，和根据题目对不同情况做出不同调整。在时间复杂度上，循环算法要优于递归算法，虽然递归可以使程序看起来比较简洁，但是缺点是效率比较低，并且可能导致栈溢出，当需要计算的数稍大一点，就需要很长的计算时间，就像实验题第三题求两个有序序列的中位数时，对于最大的N=100000时，需要时间较长，因此我们要灵活使用递归，做好在循环与递归之间的选择。