46. Permutations

Given a collection of distinct numbers, return all possible permutations.

For example,
[1,2,3] have the following permutations:

[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

分析

方法一：
因为每个元素只能使用一次，所以使用一个数组，来记录该元素是否已经在上一级被使用过，如果使用过，则跳过，不进行DFS。该方法使用额外的数组来记录nums[i]是否被使用，同时每次的递归调用都会创建新的result，占用额外空间。

生成的过程类似与下图：

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24
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<bool> t(nums.size(),false);
        vector<vector<int>> results;
        helper(results, vector<int>{}, t, nums);
        return results;
    }
     
    void helper(vector<vector<int>> & results, vector<int> result, vector<bool> & t, vector<int> & nums){
        for(int i = 0; i < t.size(); ++i){
            if(t[i] == true) continue;
            result.push_back(nums[i]);
            t[i] = true;
            if(result.size() == t.size())
                results.push_back(result);
            else
                helper(results, result, t, nums);
             
            result.pop_back();
            t[i] = false;
        }
    }
};

方法二：
全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为
例说明如何编写全排列的递归算法。

1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。
由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。

2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。
即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.
从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。
因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。

为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。
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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<bool> t(nums.size(),false);
        vector<vector<int>> results;
        helper(results, 0, nums);
        return results;
    }
     
    void helper(vector<vector<int>> & results,int begin, vector<int> & nums){
        if(begin == nums.size() - 1){
            results.push_back(nums);
            return;
        }
         
        for(int i = begin; i < nums.size(); ++i){
            swap(nums[begin], nums[i]);
            helper(results, begin + 1, nums);
            swap(nums[begin], nums[i]);
        }
    }
};

另一种写法：
1
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21
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<bool> t(nums.size(),false);
        vector<vector<int>> results;
        helper(results, 0, nums);
        return results;
    }
      
    void helper(vector<vector<int>> & results,int begin, vector<int> nums){
        if(begin == nums.size() - 1){
            results.push_back(nums);
            return;
        }
          
        for(int i = begin; i < nums.size(); ++i){
            swap(nums[begin], nums[i]);
            helper(results, begin + 1, nums);
        }
    }
};

如果想要生成从小到大的全排列，使用如下写法：
1
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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> results;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        helper(results, nums, 0);
        return results;
    }
     
    void helper(vector<vector<int>>& results,       /**< all the permutations. */
                vector<int> nums,                   /**< input number array. */
                int pos)                            /**< current position. */
    {
        if(nums.size() - 1 == pos){
            results.push_back(nums);
            return;
        }
        // from pos, swap every number in the array after pos(include pos itself)
        for(int i = pos; i < nums.size(); ++i){
            std::swap(nums[pos], nums[i]);
            helper(results, nums, pos + 1);
        }
    }
};




posted @ 2017-02-09 15:57  copperface  阅读(149)  评论(0)  编辑  收藏  举报