小数运算出错的原因

本章讲述了计算机计算小数的原因，计算机是由浮点数来表示的，所有信息以二进制数的形式来处理。计算机之所以出现运行错误，是因为“有一些十进制数的小数无法转换成二进制数”。

浮点数是指用符号，尾数，基数和指数四部分来表示的小数。由于计算机使用的是二进制数，所以基数为二，所以往往将其省略。只用符号，指数和尾数。由于表示小数的数据类型不同，所以位数也不同。单进度浮点数为32位，其二进制数表示为符号位（1位）、指数位（8位）尾数位（23位）；双进度浮点数为64位，其二进制表示为符号位（1位）、指数部分（11位）、尾数部分（52位）。而指数部分是用"EXCESS系统表现"来表示，尾数部分则是用“正则表达式”来表示。
英语中的正则表达式叫作“regular expression”，其中regular的意思有：规律，恒定的，规则的；expression的意思有：表达，表示方法。大概的意思就是说：有规律的，或者说是恒定的表示方法，个人感觉有点秦始皇统一度量衡内味儿。具体到应用中，举个栗子你就明白了，例如计算4÷3=?，结果我们可以写成假分数的形式：4/3，或带分数的形式：1又1/3，亦或是无限循环小数形式：1.33...，而此时规定了，要求统一写成小数形式，保留两位小数，那么结果只能是1.33，假分数、带分数以及无限循环小数的表示形式虽说仍然正确，但是它们却不在符合要求了，而这个规定就可以称之为“regular expression”，也就是那个不太好理解的术语——“正则表达式”。
策略一：回避错误，即无视这些极其微小的误差。不过这个策略乍一听觉得这很荒唐一回避错误也叫避免错误......，事实上，在现实的生活中，我们无法做到每一个零部件能真正地做到那么精确无误，让100个0.1mm长的零部件合起来为长为10.000002cm，其实完全是可以接受的。这些细小的误差可以忽略不计。不过这个地方说成回避的确有点不太合适，叫做 允许错误 或许更好点。
策略二：将小数化为整数进行计算，因为整数都是可以用二进制数表示的，这种做法适合纯粹的数值运算。比如同样是100个0.1相加，我们可以让每一个数都乘以10，再将求得的结果除以10即可算出正确的结果。