n个正面朝上的硬币，每次翻m个，最少多少次可以都翻成反面的

（1）当n是奇数时，若m是偶数则不能完成，m必须为奇数。
举例：若3个正面硬币，每次翻2个，则永远不能把硬币翻成3个反面的。
（2）当n-m=1时，需要翻x=n次，
举例：当n=2，则m=1，需要翻2次，当n=3，则m=2，由（1）可知永远翻不过来
当n=4，则m=3，需要翻4次。
（3）最后两次翻之前剩余的硬币数必须是偶数。
n/m=s……r，n除以m商为s，余数为r。
当m为奇数时，由（1）可知n既可以是偶数也可以是奇数。
这里主要看的是余数r，
若r=0，则翻的次数x=s.
若r为奇数，因为翻最后两次之前剩余的硬币数必须为偶数，所以先翻s-1次，剩余正面硬币为s+r个，倒数第二次翻（m+r）/2个正面，（m-r）/2个反面，剩余m个，最后一次翻完。X=s-1+2=s+1。
若r为偶数，因为翻最后两次之前剩余的硬币数必须为偶数，所以先翻s次，剩余硬币数为r个，倒数第二次翻r/2个正面，m-r/2个反面，剩余m个，最后一次翻完。X=s+2。
举例：取m=3，n取6,7,8。商s=2，余数r=0,1,2。
r=0时，不用考虑。
r=1时（r为奇数），因为翻最后两次前必须是偶数，所以翻完1次（s-1）后还剩m+r=4枚正面，带上式，倒数第二次翻2个正面、1个反面。剩余3个正面，最后一次翻完。所以X=s-1+2=3次。
r=2时（r为偶数），则翻2次（s次）后还剩偶数2个（r个），带上式，倒数第二次次翻1个正面、2个反面。剩余三个正面，最后一次翻完。翻的次数X=s+2=4次。

当m为偶数时，由（1）可知n只能是偶数。
则余数r为偶数，则翻的次数x=s+2.
举例：取m=4，由n不能取奇数，n取8.10。
商s=2，余数r=0，2。
r=0时，不用考虑。
r=2时（r为偶数），则翻2次（s次）后还剩偶数2个（r个），带上式，倒数第二次次翻1个正面、3个反面。剩余4个正面，最后一次翻完。翻的次数X=s+2=4次。
综上所述：当n/m=s……r。（s=1时,r≠1）
r=0，需要s次
若r为奇数，则需要的次数为s+1次
若r为偶数，则需要的次数为s+2次
若s=1，r=1时，则需要n次