CPPU程序设计训练营清明天梯模拟赛题解
感谢大家今天来做题
比赛地址：http://202.206.177.79/contest/8
由于博主比较菜，没做完所有题目，这里暂时仅提供前两部分的题解。
为了节约篇幅，题目及数据描述不再赘述，如有需求，请移步OJ查看。
感谢大家的辛苦付出，但是从这次比赛的结果来看，前行之路还非常非常漫长呐。
趁机安利一个课程，比较适合大家学：北京理工大学ACM冬季培训课程
我寂寞的时候，会害怕踏出第一步。不会想到要去做什么事，所以，可能没有发觉很多很多的东西吧。——《夏目友人帐》
第一阶段
L1-1 天梯赛座位分配 (20分)
通过率：2.56% \(\;\;\) 通过人数：1
模拟题，整体难度大于后面几道题。此外对输出格式要求极为严苛，比较坑。
比较优秀的特点是数据范围不大，所以可以直接用 \(O(10*N*M)\) 的时间模拟编号过程（细节见代码）。
在每个学校都还有余量时，相临两位选手的座位号是以 \(N\) 为公差的等差数列，
但一旦有一些学校满编了，我们要在模拟的过程中跳过该校（要注意下 \(n\) 的后继是 \(1\)），
如果检测到当前只有一所学校有余量，需要隔座编号，我的代码使用了 \(add\) 累计隔座数量。
细心的同学可以发现输出描述有一句：行首尾不得有多余空格
这就比较魔性了，一般的题目行尾是可以有空格的，所以输出时格外注意格式（我第一次交就没看到这个）。
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 107
using namespace std;
int n,pos,add,tot,p[MAXN];
vector<int> v[MAXN];
int main() {
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%d",&p[i]),p[i]*=10;
tot+=p[i];
}
for (int i=1;i<=tot;i++) {
int pre=pos;
pos=(pos==n)?1:pos+1;
while ((int)v[pos].size()==p[pos])
pos=(pos==n)?1:pos+1;
if (pre!=pos) v[pos].push_back(i); //正常编号
else v[pos].push_back(i+(++add)); //仅剩一所学校有余量，要隔座
}
for (int i=1;i<=n;i++) {
printf("#%d\n",i);
for (int j=0;j<p[i];j++) {
printf("%d",v[i][j]);
putchar((j+1)%10?' ':'\n'); //行尾不能有空格
}
}
return 0;
}
L1-2 倒数第N个字符串 (15分)
通过率：36.84% \(\;\;\) 通过人数：14
模拟题，用C++写应该比较简单，我头铁用Python搞了半天。
模拟的过程和数学上的加减法的进位/借位比较像，以从倒着数为例：
zba 的前驱是 zaz ，模拟的操作就是从后往前找到第一个不为a的字母，
然后把它之后的的所有a（如果有的话）改成z，计数器同时工作即可。
代码如下：
import math
def main():
l, n = input().split()
l = int(l); n = int(n)
ans = 'z' * l
for i in range(n-1):
pos = l - 1
while ans[pos]=='a': pos-=1
ans = ans[:pos] + chr(ord(ans[pos])-1) + (l-pos-1)*'z'
print(ans)
if __name__ == "__main__":
main()
L1-3 打折 (5分)
通过率：73.91% \(\;\;\) 通过人数：34
考察了最简单的数据处理以及读入输出，注意一下整形到浮点形的运算语法以及保留小数即可。
代码如下：
def main():
a, b = input().split()
ans = float(a)*float(b)/10
print("%.2f" %ans)
if __name__ == "__main__":
main()
L1-4 2018我们要赢 (5分)
通过率：63.46% \(\;\;\) 通过人数：33
这题通过率和通过人数还不如上一题，咋肥事啊。
直接输出！你敢送分我敢拿！
代码如下：
def main():
print("2018")
print("wo3 men2 yao4 ying2 !")
if __name__ == "__main__":
main()
L1-5 电子汪 (10分)
通过率：59.62% \(\;\;\) 通过人数：31
考察了作为单身狗的口算水平，也没什么好说的。
代码如下：
def main():
a, b = input().split()
for i in range(int(a)+int(b)):
print("Wang!", end='')
if __name__ == "__main__":
main()
L1-6 福到了 (15分)
通过率：18.97% \(\;\;\) 通过人数：11
模拟题，细节要求比较多。
题目所要求的倒置指的是整图旋转 \(180°\)，满足的性质是 \(map[i][j] -> map[n-i+1][n-j+1]\)，
简单观察一下样例可以知道，把列倒过来，再把行倒过来就倒置了。
判断是否输出bu yong dao le可以使用上面那个性质，如果每一个坐标都满足就要输出。
代码如下：
def main():
k, n = input().split()
n = int(n)
l = []; r = []
for i in range(n):
opt = input().replace('@', k).ljust(n, ' ') #如果没有满的要用空格补全n
l.append(opt)
for i in range(n-1, -1, -1):
t = list(l[i]).reverse()
r.append(l[i][::-1])
fl = 0
for i in range(n):
if l[i] != r[i]:
fl = 1; break #发现有不满足性质的各自，标记一下不用输出
if fl == 0: print("bu yong dao le")
for i in range(n):
for j in range(len(r[i])):
if r[i][j]!=' ': print(k, end='')
else: print(' ', end='')
print('\n', end='')
if __name__ == "__main__":
main()
L1-7 谁是赢家 (10分)
通过率：38.89% \(\;\;\) 通过人数：28
考察了判断语句，观众票数和评委投票的权重不同，其中得某人到全部评委的认可是一个强条件，
在不符从该条件的情况下以观众票数较多者为优。
代码如下：
def main():
pa, pb = input().split()
pa = int(pa); pb = int(pb)
l = input().split()
va = 0
for i in range(3):
if l[i] == '0': va += 1
if va == 3 or (va > 0 and pa > pb):
print("The winner is a: %d + %d"%(pa, va))
else: print("The winner is b: %d + %d"%(pb, 3-va))
if __name__ == "__main__":
main()
L1-8 猜数字 (20分)
通过率：34.37% \(\;\;\) 通过人数：22
根据题意，先要算平均数的一半，然后找出分数最接近这个值的选手。
\(minn\) 记录了当前最小的差值绝对值，\(winter\) 在线更新较优选手名字。
代码如下：
def main():
name = []; socre = []
n = int(input()); tot = 0
for i in range(n):
t1, t2 = input().split()
t2 = int(t2); tot += t2
name.append(t1); socre.append(t2)
average = int(float(tot/n)/2)
winter = ""; minn = 2147483647
for i in range(n):
if abs(socre[i] - average) < minn:
minn = abs(socre[i] - average)
winter = name[i]
print("%d %s"%(average, winter))
if __name__ == "__main__":
main()
第二阶段
L2-1 分而治之 (25分)
通过率：50.00% \(\;\;\) 通过人数：2
简单的图论题，由于拆边比较麻烦，可以先离线记录每条边信息。
对于每个方案，用一个数组 \(vis\) 记录所打击的城市编号，之后遍历所有边，
只要有任一边合法（即两端城市都没有被打击），则该方案无效。
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 10007
using namespace std;
struct Edge { int u,v; };
vector<Edge> E;
int n,m; bool vis[MAXN];
inline int readint() {
int w=0,X=0; char ch=0;
while(!isdigit(ch)) w=ch=='-',ch=getchar();
while (isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
inline bool judge() {
memset(vis,0,sizeof(vis));
//vis数组标记打击的城市编号
int Np=readint();
for (int i=1;i<=Np;i++) vis[readint()]=true;
for (int i=0;i<m;i++)
if (!vis[E[i].u] && !vis[E[i].v]) //如果某条路两端都没有被打击，则方案无效
return false;
return true;
}
int main() {
n=readint(),m=readint();
for (int i=1;i<=m;i++)
E.push_back(Edge{readint(),readint()});
int k=readint();
while(k--) puts(judge()?"YES":"NO");
return 0;
}
扩展阅读：
L2-2 小字辈 (25分)
通过率：66.67% \(\;\;\) 通过人数：2
考察了图的存储和遍历，我这里使用的是 \(vector\) 存图，推荐大家也使用这种。
为了方便数据处理（数组下标需小于等于 \(0\)，老祖宗的父节点下标为 \(-1\)），我把所有下标暂时 \(+1\)，输出时再 \(-1\)。
在读入的过程中，从父节点向子节点连一条边，完成建图。
\(dfs()\) 函数的作用是依次给每个节点附上辈分值，顺便求出最小的辈分。
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 100007
using namespace std;
int n,book,dep[MAXN];
vector<int> son[MAXN];
inline int readint() {
int w=0,X=0; char ch=0;
while (!isdigit(ch)) w=ch=='-',ch=getchar();
while (isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
void dfs(int u) { //图的深度遍历
book=max(book,dep[u]);
for (int i=0;i<(int)son[u].size();i++) {
dep[son[u][i]]=dep[u]+1;
dfs(son[u][i]);
}
}
int main() {
n=readint();
for (int i=1;i<=n;i++) {
int u=readint();
son[u+1].push_back(i+1);
}
dep[0]=0,dfs(0);
printf("%d\n",book);
for (int i=1;i<=n;i++)
if (dep[i+1]==book) printf("%d ",i);
return 0;
}
扩展阅读：
L2-3 名人堂与代金券 (25分)
通过率：50.00% \(\;\;\) 通过人数：1
一道看起来不难的模拟题，实际上细节要求非常多，要把各种情况想到位。
首先推荐使用一个结构体存储每个学生的信息，然后按分数从大到小排序，如有同分，则按照题意以账号字母升序排。
对于第一个问题，即求发放代金卷的总面值，直接累加后输出即可。
对于输出排名，要注意同分者排名是并列的，我们使用 \(cnt\) 记录真实排名，一旦发现与前人分数不同，则用 \(i\) 矫正。
还有一种方法是给结构体赋排名值，这样应该写起来更简单些，但思路差不多。
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 100007
using namespace std;
struct student {
string id; int soc;
bool operator < (const student &T) {
return (soc>T.soc)||(soc==T.soc && id<T.id);
//两个排序关键字，优先以分数排序，分数相同时以账号排升序
}
}s[MAXN];
int n,g,k,cnt=0,sum=0;
int main() {
cin>>n>>g>>k;
for (int i=1;i<=n;i++) {
cin>>s[i].id>>s[i].soc;
if (s[i].soc>=g) sum+=50;
else if (s[i].soc>=60) sum+=20;
}
cout<<sum<<'\n'; sort(s+1,s+n+1);
for (int i=1;i<=k;i++) {
if (s[i].soc!=s[i-1].soc) cnt=i; //cnt控制真实名次
cout<<cnt<<' '<<s[i].id<<' '<<s[i].soc<<'\n';
}
for (int i=k+1;i<=n;i++) {
if (s[i].soc!=s[i-1].soc) break;
cout<<k<<' '<<s[i].id<<' '<<s[i].soc<<'\n';
}
return 0;
}
L2-4 秀恩爱分得快 (25分)
通过率：33.33% \(\;\;\) 通过人数：1
下面的代码有点长，其实写的时候很多内容是可以 Ctrl + V 的。
仍是一道模拟题，题目中的关键要素有：亲密度、亲密值、性别。
首先观察到用尽管性别用正负数区分，但是其绝对值是没有重复的，所以考虑用单独一个数组 \(sex\) 记录性别，然后可以将所有编号全部取绝对值。
由于只关心两位主人公对于其他的亲密值，所以可以先记录下照片信息，然后离线统计，这样就只需要两个一维数组就可以保存我们所需的所有信息。
在离线读取每张照片的信息时，使用 \(fa\) 和 \(fb\) 标记两位主人公是否有出现，如有出现，则按题目所给公式累计对其余人的亲密值。
不定数组 \(la\) 和 \(lb\) 记录的就是当前两人亲密值最大的人的集合，保证对集合内容的人亲密值相等。
注意如果当前集合内只有对方，访问到一个亲密值相同的他人，则不予加入。
还有注意的是性别问题，同性可以忽略，异性才进行计算，具体细节请见代码。
代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1007
#define eps 1e-7
using namespace std;
int n,m,a,b,k[MAXN],sex[MAXN];
double va[MAXN],vb[MAXN];
vector<int> p[MAXN],la,lb;
inline int readint() {
int w=0,X=0; char ch=0;
while (!isdigit(ch)) w=ch=='-',ch=getchar();
while (isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return w?-X:X;
}
int main() {
n=readint(),m=readint();
for (int i=1;i<=m;i++) {
k[i]=readint();
for (int j=0;j<k[i];j++) {
int opt=readint();
if (opt>=0) sex[opt]=1,p[i].push_back(opt);
else sex[-opt]=-1,p[i].push_back(-opt); //取编号绝对值
}
}
a=abs(readint()),b=abs(readint()); //取编号绝对值
for (int i=1;i<=m;i++) {
bool fa=false,fb=false;
for (int j=0;j<k[i];j++) {
if (p[i][j]==a) fa=true;
if (p[i][j]==b) fb=true;
}
for (int j=0;j<k[i];j++) {
if (fa && p[i][j]!=a) va[p[i][j]]+=1.0/k[i]; //按照题目给出的公式计算亲密度
if (fb && p[i][j]!=b) vb[p[i][j]]+=1.0/k[i];
}
}
la.push_back(b),lb.push_back(a);
for (int i=0;i<n;i++) {
if (va[i]>va[la[0]]+eps && sex[a]*sex[i]<0) //eps控制浮点误差，sex确保性别
la.clear(),la.push_back(i); //发现亲密值大于集合内的异性，先清空，后加入新人
else if (abs(va[i]-va[la[0]])<eps && sex[a]*sex[i]<0 && va[la[0]]>va[b]+eps)
la.push_back(i); //发现一样的且集合内没有原配，则直接加入
if (vb[i]>vb[lb[0]]+eps && sex[b]*sex[i]<0)
lb.clear(),lb.push_back(i);
else if (abs(vb[i]-vb[lb[0]])<eps && sex[b]*sex[i]<0 && vb[lb[0]]>vb[a]+eps)
lb.push_back(i);
}
if (la[0]==b && lb[0]==a) printf("%d %d",sex[a]*a,sex[b]*b); //简单输出控制
else {
for (int i=0;i<(int)la.size();i++) printf("%d %d\n",sex[a]*a,-sex[a]*la[i]);
for (int i=0;i<(int)lb.size();i++) printf("%d %d\n",sex[b]*b,-sex[b]*lb[i]);
}
return 0;
}
以上。
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