高等数学A2 2020/3/31 第十一次课
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空间曲线及其方程
两个曲面的交线表示
\(\begin{cases}F(x,y,z)=0\\G(x,y,z)=0\end{cases}\)
维维安尼曲线 和 直交圆柱的交线
\(\;\;\;\;\;\;\) 
\(\begin{cases}z=\sqrt{a^2-x^2-y^2}\\x^2+y^2=ax\end{cases}\)\(\;\;\;\;\;\;\;\;\begin{cases}x^2+y^2=R^2\\x^2+z^2=R^2\end{cases}\)
参数方程表示
\(\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\\z=z(t)\end{cases}\)
绕 \(z\) 轴的螺旋线 和 圆锥螺线
\(\begin{cases}x=acosθ\\y=asinθ\\z=bθ\end{cases}\;\;\;\;(θ=wt,b=\frac{v}{m})\;\;\;\;\;\;\;\;\begin{cases}x=t·cost\\y=t·sint\\z=t\end{cases}\)
性质：上升的高度与转过的角度成正比 \(\;\;\;\;\;\;\;\;\) 在 \(xoy\) 面上的投影为阿基米德螺旋线
空间曲线的投影
\(\begin{cases}F(x,y,z)=0\\G(x,y,z)=0\end{cases}\)
消去 \(z\) 后得 \(H(x,y)=0\) 即曲线关于 \(xoy\) 的投影柱面
投影柱面的特征：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面
其在 \(xoy\) 上的投影：\(\begin{cases}H(x,y)=0\\z=0\end{cases}\)
空间曲面的投影类似
