Luogu4316 | 绿豆蛙的归宿 (期望DP)

题目背景

随着新版百度空间的上线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

题目描述

给出一个有向无环图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。 到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。 现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

输入格式

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边 第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

输出格式

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

输入 #1

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

输出 #1

7.00

说明/提示

对于20%的数据 N<=100

对于40%的数据 N<=1000

对于60%的数据 N<=10000

对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N

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图套期望DP入门题，考虑到整张图是一个有向DAG，可以直接使用递归或者拓扑排序进行状态转移。

状态转移方程：$ F[i] = \sum F[j] / siz $

其中 $ i -> j $ 有一条有向边，\(siz\)为\(i\)的出度

递归的边界为当前节点为n节点或者是已经计算用的节点（基于DAG的性质可以直接return）

可以写出代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 100007
using namespace std;
struct Edge { int t,w; };
vector<Edge> G[MAXN];
int n,m;
double f[MAXN];
inline void dfs(int u) {
	//printf("u = %d\n",u);
	if (u==n || f[u]!=0) return;
	int k=(int)G[u].size();
	for (int i=0;i<(int)G[u].size();i++) {
		int v=G[u][i].t,w=G[u][i].w;
		dfs(v),f[u]+=(w+f[v])/k;
	}
	//printf("%d -> %.2lf\n",u,f[u]);
}
inline int read() {
	int w=0,X=0; char ch=0;
	while (!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return w?-X:X; 
}
int main() {
	n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		int a=read(),b=read(),c=read();
		G[a].push_back((Edge){b,c});
	}
	dfs(1),printf("%.2lf",f[1]);
	return 0;
}