2015.07.15——prime素数

prime素数

1.素数也叫质数，定义是一个数只能被1和它自身整除。

　　素数从2开始，0,1都不是素数。

2.素数的判断（C++）

3.给定某个数，求小于这个数的所有素数

 

2.素数的判断（C++）　　

bool   IsPrimer(int   n)   
  {   
      int   m=sqrt(n);   
      for(int i=2;i<=m;i++)      //只看从0-sqrt(n)
      {   
          if(n%i==0)   return   false;   //被1,n之外的数整除
      }   
      return   true;   
  } 

　　不需要看0-n的数，只看0-sqrt(n)即可

3.给定某个数，求小于这个数的所有素数

　　基于Sieve of Eratosthenes

　　https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes

　　从2-sqrt(n)开始，将i*i排除，i*i + i 排除，这些均可以被i整除。除了这些之外的数即为素数

class MyClass
{
public:
    vector<int> coutPrimes(int n)
    {
        vector<bool> prime(n, true);
        vector<int> res;
        prime[0] = false; prime[1] = false;
        int k = sqrt(n);
        for (int i = 2; i <= k; i++)
        {
            if (prime[i])                                //每次判断prime[i]是否为true
            {
                for (int j = i*i; j < n; j += i)
                {
                    prime[j] = false;                    //若不是prime则置为false,下次判断直接略过
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            if (prime[i]) res.push_back(i);            //将所有素数输出
        }
        return res;
        //return count(prime.begin(), prime.end(), true);
    }
};

如图所示

排除可以被2整除的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　排除可以被3整除的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　排除可以被5整除de