抽样问题

    需求：从正整数1-100中随机抽取20个数。

    以下算法均来自与《编程珠玑》

   1.精妙的算法，运用概率的知识。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h> /*rand()*/
#include<time.h> /*time()*/
int main(){
  int m = 5, n= 20;
  srand(time(NULL));
  for(int i = 0; i< n; ++i)
    if(rand()%(n-i)<m){     
      printf("%d \n",i);
      m--;
    }
}

    或许你不理解rand()%(n-i)<m这一句，我开始也不理解，请教了高人之后才理解的，所以就写了这篇博客，以免忘了。

    从n中选m个数，每个数被选中概率为m/n。

    第一个数被选中的概率是m/n。

    第二数被选中概率的计算如下：如果第一数被选中了，(m-1)/(n-1)； 如果第一个数没有被选中，m/(n-1)。所以总体概率为m/n * (m-1)/(n-1) +(n-m)/n * m/(n-1) = m/n

    以此类推。。。每个数被选中的概率都是m/n。

    假设一个随机数生成器R，生成的数属于[0,Z-1],且生成每个数的概率相等。

    对任意一个小于Z的数Q，那么R()<Q的概率即Q/Z。所以rand()%(n-i) < m 即表示m/n-i的概率，也就是当前数字被选中的概率。

    严格来说，rand()%(n-i)并不是一个等概率生成器，因为rand()显然不是对每个i都是n-i的整数倍。

    2.往一个初始为空的集合中插入随机整数，直到填入足够的整数。需要额外的m*size(int)的空间，最大的问题是需要查询重复元素。

void gensets(int m, int n){
    set<int> S;
    srand(time(NULL));
    while (S.size() < m)
        S.insert(rand()%n);
    set<int>::iterator i;
    for(i = S.begin();i != S.end();++i)
        cout << *i <<"\n" ;
}

    3.弄乱n个元素,时间复杂度是O(m),但需要做交换操作。

int randint(int start,int end){
    srand (time(NULL));
    int m;
    m = start + 1 +rand()%(end - start);
    return m;
}

void genshuf(int m, int n){
    int i,j;
    int *x = new int[n];
    for(i=0;i<n;i++)
        x[i]=i;
    for(i=0;i<m;i++){        //从x[i]后面的数中随机娶一个与x[i]
        j= randint(i,n-1);
        int t = x[j];x[i]=x[j];x[j]=t;
    }
    //sort(x,x+m);
    for(i=0;i<m;i++)
        cout<<x[i]<<"\n";
}