《算法导论》学习笔记02— —判断集合是否存在两数之和为给定的数

题目：（见于《算法导论》原书第二版P23,2.3-7

请给出一个运行时间为O(nlgn)的算法，使之能在给定的一个由n个整数构成的集合S和另一个整数x时，判断出S中是否存在两个其和等于x的元素。

分析：

题目明确给出要求运行时间为O(nlgn)，这样的话，首先想到的枚举算法行不通，因为在不存两数之和为x的时候，其时间复杂度为O(n^2)。

再考虑另外的算法，对于这个问题，不妨首先对数组进行排列，而排列可以做到运行时间为O(nlgn)的时间界，排序好，然后再来个二分搜索，二分搜索的时间复杂度也是O(nlgn)，这样看来，总的看来，时间的复杂度可以满足题目要求。

具体的代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 bool isexnum(int *a, int n,int x)
 6 {
 7     sort(a,a+10);//先做排序
 8     for(int i=0; i<n; i++)
 9     {
10         if(binary_search(a,a+i,x-a[i])||binary_search(a+i+1,a+n,x-a[i]))//进行二分搜索
11         {
12             return true;
13             break;
14         }
15     }
16     return false;
17 }
18 
19 int main()
20 {
21     int a[10]={2,1,8,6,3,4,3,9,0,7};
22 
23     if(isexnum(a,10,17))
24         cout<<"存在"<<endl;
25     else
26         cout<<"不存在"<<endl;
27 
28     cout<<"***************************"<<endl;
29     if(isexnum(a,10,21))
30         cout<<"存在"<<endl;
31     else
32         cout<<"不存在"<<endl;
33     return 0;
34 }

 值得注意一下在判断函数中，

if(binary_search(a,a+i,x-a[i])||binary_search(a+i+1,a+n,x-a[i]))

把a[i]除掉，不再计入迭代。

使用排序和二分搜索的时间复杂度可以满足题目要求。

但是还有木有更好的算法呢？

注：此题在《编程之美——微软技术面试心得》也有详细的讲解。（2.12 快速寻找满足条件的两个数），这里还提供了另一种搜寻的解法。【2012-10-7附】

posted on 2012-09-22 21:11  kaka_  阅读(677)  评论(0)    收藏  举报

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