Project Euler 126 - Cuboid layers

这题先是推公式…

狂用不完全归纳+二次回归，最后推出这么一个奇怪的公式

\[f(t,x,y,z)=4(t-1)(x+y+z+t-2)+2(xy+yz+xz)\]

表示长宽高为\(x\)、\(y\)、\(z\)的立方体第\(t\)层放的立方体的个数。

接下来就是算答案了…

方法很简单：暴力

但是暴力还是有技巧的，开始我是直接从1到1000枚举\(t\)、\(x\)、\(y\)、\(z\)，但这样出不来结果。

换成下面代码里的方法就行了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200000;
int a[210000];
inline int f(int t,int x,int y,int z)
{
    return 4*(t-1)*(x+y+z+t-2)+2*(x*y+y*z+x*z);
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    freopen("1.out","w",stdout);
    for(int x=1;f(1,x,x,x)<=maxn;x++)
        for(int y=x;f(1,x,y,y)<=maxn;y++)
            for(int z=y;f(1,x,y,z)<=maxn;z++)
                for(int t=1;f(t,x,y,z)<=maxn;t++)
                a[f(t,x,y,z)]++;
    for(int i=1;i<=200000;i++)
        printf("%d %d\n",i,a[i]);
    return 0;
}