NOIP2024模拟赛#20 总结

啊啊啊啊菜死了。

感觉自己三年白学了。

T1 上来看到 \(a_i\le 10^9,b_i\le 2\times 10^{18}\) 就懵了，想往每个数那里想。

手玩了一下，假设选择 \(\dfrac{V}{a_i},\dfrac{V}{a_j},\dfrac{V}{a_k}\) 这三个数，答案为 \(\dfrac{V}{a_i}+\dfrac{V}{a_j}+\dfrac{V}{a_k}\)，通分一下就是 \(\dfrac{(a_ia_j+a_ia_k+a_ja_k)V}{a_i\times a_j\times a_k}\)。然后这个数要等于一些质数的乘积。

发现对于 \(b_i\) 中没出现的质数，一定要作为分母，也就是选上，否则等号不可能成立。至于剩下的数，不知道怎么办。

然后不会了。

看 T2，题意好懂，发现暴力极其不好写，于是跳，有一个 \(t_i=10^9\) 的性质也不会，这把寄完了。

T3 数据结构，感觉可做。

首先倒数是诈骗，初始将 \(a_i\) 变为 \(\dfrac{1}{a_i}\) 就行。

疯狂拆柿子，\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\)，然后 \((a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\)。

你本来想维护后面那个交叉乘积，却发现它每一次也是每项平方，然后又变成的最初的问题。

寄。

感觉 \(10^5\) 是留给根号做法的，考虑分块。然后不会，唐完了。

写了 \(n^2\) 的暴力，还有一个差分，用下欧拉定理就没了。

诶我去怎么能过大样例，哦大样例 \(n\) 是 \(10^4\) 啊，那没事了。

T4 怎么是涂色，这玩意每一次写出来过。

最基础暴力是 \(O(n^2)\) 的，但你怎么操作次数是 \(10^5\) 次。

哦，会了个差分，可以做到 \(O(k\log n+n^2)\)。写写写。

然后回去想 T2，不会。

想 T1，没有结果。

写 T1 部分分。

\(n\le 10\)，可以爆搜。

\(V\le 10^5\)，背包。（但是分析一下爆搜复杂度也是对的）

\(n\le 16\)，上个高精。

后面 \(30\) 分不会了，然后写了个前面得出的结论，就是 \(b\) 里面没出现的 \(a_i\) 一定选，高精维护，发现过不了大样例，反正我也不知道正确性。摆了。

估分：\(70+0+30+15=115\)。

得分：\(70+0+30+15=115\)。

没挂是好的。被 ljh 暴打了。

T1 原来我的想法是对的，赛时由于不会证正确性摆了，实现时没注意细节所以过不了大样例，改下就过了呜呜呜。

T1 还可以不写高精，有一个模数就行，理论冲突概率很小。

T2 树形 DP，好复杂。

T3 打表发现循环节是 \(47\) 位，全处理出来，然后上个什么数据结构维护一下。

赛时 forgive 过了写的是分块，时间复杂度 \(O(n\sqrt n\times 47)\)。

可以使用线段树做到 \(O(n\log n\times 47)\)。

T4 正解是扫描线吧。

总结：

同 Heldivis：猜的结论不要乱否定，可以从正确性上推一推。

不是哥们，你咋天天不管啥题都想数据结构呢。

赛时心态要好，相信自己做不出来别人一定做不出来能行。