数位dp相关
经典的数位Dp是要求统计符合限制的数字的个数。
一般的形式是：求区间[n,m]满足限制f(1)、 f(2)、 f(3)等等的数字的数量是多少。 条件 f(i) 一般与数的大小无关，而与数的组成有关。
善用不同进制来处理，一般问题都是10进制和二进制的数位dp。
数位dp的部分一般都是很套路的，但是有些题目在数位dp外面套了一个华丽的外衣，有时我们难以看出来。
直接就上的例题：
HDU3652
统计区间[1,n]中含有'13'且模13为0的数字有多少个。
N<=1e9；
咋做？不急，先从简化版的找规律；
HDU3652简化版
统计区间 [1,n] 中含有 '3' 的数字有多少个。
N=x_1 x_2 x_3 x_4….. x_total 。 x_i为n的从高到低第i位是多少。 Total是总的位数。
如果我们考虑从高到低位不断填数y_1 y_2 …。那么问题其实就是问有多少填数的方案，一要满足上限的限制（对应区间[1,n]），二要满足题目的其他限制。
这样其实就比[1,n]看起来更能dp了
假设到了第k位y_k!=x_k，则k位之后就没有上限的限制了，情况就简化了。
如果前面y中没有出现3：那么假如我们可以求出来， f[k][0]表示k位之后没有上限限制（随意填），但是必须填个3（前面没有出现），有多少种填数的方案。
如果前面y中出现了3：那么假如我们可以求出来， f[k][1]表示k位之后没有上限限制（随意填），没有必须出现3的限制（前面出现过了），有多少种填数的方案。
首先我们可以枚举到哪一位y_k!=x_k，然后再枚举这一位是多少，把对应的F加起来就是答案了，一共需要加 位数*10 次。这运算次数是不大的。
而f数组总大小也很小， 位数*2。
边界 f[total+1][0]=0,f[total+1][1]=1,转移复杂度O(10)
◦总复杂度
那回归到原题呢？
枚举哪一位不同没什么变化吧，跟原先一样枚举就好了。
就是f数组要变，因为约束条件更多了，所以状态的维数要增加。
设f[k][前面是否已经出现13][上一位是否是1][前面的那些数mod13等于多少],转移的话同样还是枚举这一位是填什么即可。
f[0][1][1/0][0]=1; else =0;such as f[0][0][1/0][1~12]=0;
用记忆化搜索实现：
i表示到了第几位。
State：上一位是否为1。
Have:是否已经有13.
K：已经加上的数mod13的值。
注意只有不顶到上界才能记忆化下来答案。
remain[i]=1e(i-1)
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int cnt; int s[50]; int t[12]={1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000,10000000000,100000000000}; int f[15][10][2][13]; int dfs(int limits,int i,int num,bool have,int ret){ if(i==0&&have&&ret==0) return 1; if(i<=0) return 0; if(!limits&&f[i][num][have][ret]!=-1) return f[i][num][have][ret]; int up; if(limits) up=s[i]; else up=9; int ans=0; for(int j=0;j<=up;j++){ int h=(ret+t[i-1]*j)%13; ans+=dfs(limits&&j==up?1:0,i-1,j,have||(num==1&&j==3),h); } if(!limits) f[i][num][have][ret]=ans; return ans; } int main(){ int n; while(scanf("%d",&n)==1){ memset(s,0,sizeof(s)); memset(f,-1,sizeof(f)); cnt=0; while(n){ s[++cnt]=n%10; n/=10; } cout<<dfs(1,cnt,0,0,0)<<endl; } return 0; }
然后其他例题：1：统计区间 [m,n] 中4和7不能同时出现的数字有多少个？
2：给你一个区间[n,m],要你求区间内不含“62”或“4”的数字的个数？
3： bzoj1026： windy定义了一种windy数。 不含前导零且相邻两个数字
之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包
括A和B，总共有多少个windy数？
hdu3079
题中平衡数的定义： 以一个位置作为平衡轴，然后左右其他数字本身大小作为重量，到平衡轴的距离作为权值，实现左右平衡（即杠杆原理平衡）。然后为区间[x,y]内平衡数的个数。 (0 ≤ x ≤ y ≤10^18 )
单纯的，我们可以考虑到，对于任意非0数，如果有中心轴，它的中心轴必定只有一个。
我们以中心轴来进行数位dp即可；
