用一个图书库实例搞懂二分搜索树的底层原理

一、背景

二叉树是一种常用的数据结构,更是实现众多算法的一把利器。本文将通过建立一个图书库的实例对二叉树中的常用类型:二分搜索树(Binary Search Tree)进行底层原理的深入理解。

二、概念

1、定义

1 二分搜索树是一颗二叉树
2 二分搜索树每个节点的左子树的值都小于该节点的值,每个节点右子树的值都大于该节点的值
3 任意一个节点的每棵子树都满足二分搜索树的定义

2、 动画示例

在这里插入图片描述

三、图书库实例

3.1、项目需求
  • 创建一个图书类:图书类中需包含ISBN号,书名,作者,定价,出版社、出版日期等
  • 用二分搜索树的数据结构创建一个图书库,每种图书需有当前数量
  • 图书库需实现添加图书,遍历整个图书库,及可根据ISBN号进行快速查找
3.2、代码结构

在这里插入图片描述

3.3、图书类
  • 在图书类的定义中,重写compareTo方法:通过比较ISBN(国际标准书号)的大小表示图书在二叉树的结点顺序。
    在这里插入图片描述
/**
 - 用二分搜索树实现图书库--图书类
 -  - @author zhuhuix
 - @date 2020-06-23
 */
public class Books implements Serializable, Comparable {
    // ISBN
    private Long bookId;
    // 作者
    private String author;
    // 分类
    private String category;
    // 书名
    private String bookName;
    // 定价
    private BigDecimal bookPrice;
    // 出版社
    private String bookPublisher;
    // 出版时间
    private LocalDate bookDate;
    // 当前数量
    private Integer bookCount;

    public Books(Long bookId, String bookName, String category, String author, BigDecimal bookPrice, String bookPublisher, LocalDate bookDate, Integer bookCount) {
        this.bookId = bookId;
        this.author = author;
        this.category = category;
        this.bookName = bookName;
        this.bookPrice = bookPrice;
        this.bookPublisher = bookPublisher;
        this.bookDate = bookDate;
        this.bookCount = bookCount;
    }

    public Books(Long bookId){
        this.bookId= bookId;
    }

    // 通过ISBN号进行比较大小
    @Override
    public int compareTo(Object o) {
        if (o instanceof Books) {
            return this.getBookId().compareTo(((Books) o).getBookId());
        } else {
            return -1;
        }
    }

    public Long getBookId() {
        return bookId;
    }


    public Integer getBookCount() {
        return bookCount;
    }

    public void setBookCount(Integer bookCount) {
        this.bookCount += bookCount;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "{" +
                "ISBN=" + bookId +
                ", 书名='" + bookName + '\'' +
                ", 作者='" + author + '\'' +
                ", 分类='" + category + '\'' +
                ", 价格=" + bookPrice +
                ", 出版社='" + bookPublisher + '\'' +
                ", 出版时间=" + bookDate +
                ", 当前数量=" + bookCount +
                '}';
    }
}
3.4、二分搜索树的底层实现
  • 底层创建内部结点类(class Node):元素,左子树,右子树
  • add方法:使用递归方法增加结点:
    -- 如果图书种类不存在,则创建新结点。
    -- 如果图书种类存在,则对数量进行累加。
  • traverse方法:使用递归方法对所有结点进行遍历
  • search方法:根据ISBN码查找结点
/**
 * 用二分搜索树实现图书库--二分搜索树
 *
 * @author zhuhuix
 * @date 2020-06-23
 */
public class BinarySearchTree {

    // 结点
    private Node root;
    // 书的种类
    private int bookSize;
    // 书的总数量
    private int bookCount;

    public BinarySearchTree() {
        this.root = null;
        this.bookSize = 0;
        this.bookCount = 0;
    }

    // 增加元素
    public void add(Books data) {
        this.root = addNode(this.root, data);
    }

    // 用递归方法实现结点的添加
    private Node addNode(Node node, Books data) {
        // 递归退出条件 书不存在拉加结点,并将结点数量加1
        if (node == null) {
            this.bookSize++;
            this.bookCount += data.getBookCount();
            return new Node(data);
        }

        if (node.data.compareTo(data) < 0) {
            node.right = addNode(node.right, data);
        } else if (node.data.compareTo(data) > 0) {
            node.left = addNode(node.left, data);
        } else if (node.data.compareTo(data) == 0) {
            // 如果结点已存在,则将书的数量累加
            this.bookCount += data.getBookCount();
            node.getData().setBookCount(data.getBookCount());
        }
        return node;
    }

    // 用递归方法实现结点前序遍历
    public void traverse(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        System.out.println(node.getData().toString());
        traverse(node.left);
        traverse(node.right);
    }

    // 用递归方法实现通过isbn查找图书
    public Books search(Long isbn) {
        Node node = nodeSearch(this.root, new Books(isbn));
        if (node != null) {
            return node.getData();
        } else {
            return null;
        }
    }

    private Node nodeSearch(Node node, Books books) {
        if (node == null) {
            return null;
        }
        if (books.compareTo(node.getData()) == 0) {
            return node;
        } else if (books.compareTo(node.getData()) < 0) {
            return nodeSearch(node.left, books);
        } else {
            return nodeSearch(node.right, books);
        }
    }

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    // 返回书的种类数
    public int getBookSize() {
        return bookSize;
    }

    // 返回书的总数量
    public int getBookCount() {
        return bookCount;
    }

    // 私有内部类-树结点
    private class Node {
        Books data;
        Node left, right;

        Node(Books data) {
            this.data = data;
            this.left = null;
            this.right = null;
        }

        Books getData() {
            return data;
        }
    }
}

3.5、图书库的构建
  1. 构建一棵二分搜索树;
  2. 将京东十大畅销图书加入二分搜索树;
  3. 统计图书种类及数量,并遍历输出;
  4. 加入3种已经进入图书库的图书;
  5. 再次统计图书种类及数量,并遍历输出;
  6. 根据某个ISBN号查找图书。
/**
 * 用二分搜索树实现图书库
 *
 * @author zhuhuix
 * @date 2020-06-23
 */
public class BookStore {
    public static void main(String[] args) {

        // 构建一棵二分搜索树
        BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree();

        // 将十大畅销图书加入二分搜索树
        bst.add(new Books(9787115428028L,"Python编程 从入门到实践",
                "编程语言与程序设计","埃里克·马瑟斯",
                BigDecimal.valueOf(61.40),"人民邮电出版社",
                LocalDate.of(2017,07,01),1));

        bst.add(new Books(9787115525963L,"说服力 工作型PPT该这样做",
                "办公软件","秦阳",
                BigDecimal.valueOf(66.30),"人民邮电出版社",
                LocalDate.of(2020,05,01),1));

        bst.add(new Books(9787569222258L,"零基础学Python(全彩版)",
                "编程语言与程序设计","明日科技",
                BigDecimal.valueOf(67.00),"吉林大学出版社",
                LocalDate.of(2018,04,01),1));

        bst.add(new Books(9787121388361L,"PS之光:一看就懂的Photoshop攻略(全彩)",
                "图形图像/多媒体","冯注龙",
                BigDecimal.valueOf(60.70),"电子工业出版社",
                LocalDate.of(2020,06,01),1));

        bst.add(new Books(9787302423287L,"机器学习",
                "人工智能","周志华",
                BigDecimal.valueOf(64.80),"清华大学出版社",
                LocalDate.of(2016,01,01),1));

        bst.add(new Books(9787111641247L,"深入理解Java虚拟机:JVM高级特性与最佳实践(第3版)",
                "编程语言与程序设计","周志明",
                BigDecimal.valueOf(106.40),"机械工业出版社",
                LocalDate.of(2019,12,01),1));

        bst.add(new Books(9787115472588L,"鸟哥的Linux私房菜 基础学习篇 第四版",
                "操作系统","鸟哥",
                BigDecimal.valueOf(93.00),"人民邮电出版社",
                LocalDate.of(2018,10,01),1));

        bst.add(new Books(9787115293800L,"算法(第4版)",
                "编程语言与程序设计","Robert Sedgewick,Kevin Wayne",
                BigDecimal.valueOf(66.30),"人民邮电出版社",
                LocalDate.of(2012,10,01),1));

        bst.add(new Books(9787115537973L,"数学之美 第三版",
                "计算机理论、基础知识","吴军",
                BigDecimal.valueOf(54.40),"人民邮电出版社",
                LocalDate.of(2020,05,01),1));

        bst.add(new Books(9787302255659L,"大话数据结构",
                "编程语言与程序设计","程杰",
                BigDecimal.valueOf(47.20),"清华大学出版社",
                LocalDate.of(2011,06,01),1));

        // 遍历图书库
        System.out.println("图书库新建:");
        System.out.println("书的种类数:"+bst.getBookSize());
        System.out.println("书的总数量:"+bst.getBookCount());
        bst.traverse(bst.getRoot());

        // 再次增加相同的书
        bst.add(new Books(9787302255659L,"大话数据结构",
                "编程语言与程序设计","程杰",
                BigDecimal.valueOf(47.20),"清华大学出版社",
                LocalDate.of(2011,06,01),1));

        bst.add(new Books(9787115472588L,"鸟哥的Linux私房菜 基础学习篇 第四版",
                "操作系统","鸟哥",
                BigDecimal.valueOf(93.00),"人民邮电出版社",
                LocalDate.of(2018,10,01),1));

        bst.add(new Books(9787115293800L,"算法(第4版)",
                "编程语言与程序设计","Robert Sedgewick,Kevin Wayne",
                BigDecimal.valueOf(66.30),"人民邮电出版社",
                LocalDate.of(2012,10,01),1));

        // 再次遍历图书库
        System.out.println("图书库同种图书加入:");
        System.out.println("书的种类数:"+bst.getBookSize());
        System.out.println("书的总数量:"+bst.getBookCount());
        bst.traverse(bst.getRoot());

        // 根据ISBN号查找图书
        Books books =bst.search(9787115472588L);
        if (books!=null) {
            System.out.println("已找到该图书:");
            System.out.println(books.toString());
        }
    }
}

程序输出如下:

图书库新建:
书的种类数:10
书的总数量:10
{ISBN=9787115428028, 书名='Python编程 从入门到实践', 作者='埃里克·马瑟斯', 分类='编程语言与程序设计', 价格=61.4, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2017-07-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787111641247, 书名='深入理解Java虚拟机:JVM高级特性与最佳实践(第3版)', 作者='周志明', 分类='编程语言与程序设计', 价格=106.4, 出版社='机械工业出版社', 出版时间=2019-12-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787115293800, 书名='算法(第4版)', 作者='Robert Sedgewick,Kevin Wayne', 分类='编程语言与程序设计', 价格=66.3, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2012-10-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787115525963, 书名='说服力 工作型PPT该这样做', 作者='秦阳', 分类='办公软件', 价格=66.3, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2020-05-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787115472588, 书名='鸟哥的Linux私房菜 基础学习篇 第四版', 作者='鸟哥', 分类='操作系统', 价格=93.0, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2018-10-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787569222258, 书名='零基础学Python(全彩版)', 作者='明日科技', 分类='编程语言与程序设计', 价格=67.0, 出版社='吉林大学出版社', 出版时间=2018-04-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787121388361, 书名='PS之光:一看就懂的Photoshop攻略(全彩)', 作者='冯注龙', 分类='图形图像/多媒体', 价格=60.7, 出版社='电子工业出版社', 出版时间=2020-06-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787115537973, 书名='数学之美 第三版', 作者='吴军', 分类='计算机理论、基础知识', 价格=54.4, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2020-05-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787302423287, 书名='机器学习', 作者='周志华', 分类='人工智能', 价格=64.8, 出版社='清华大学出版社', 出版时间=2016-01-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787302255659, 书名='大话数据结构', 作者='程杰', 分类='编程语言与程序设计', 价格=47.2, 出版社='清华大学出版社', 出版时间=2011-06-01, 当前数量=1}
图书库同种图书加入:
书的种类数:10
书的总数量:13
{ISBN=9787115428028, 书名='Python编程 从入门到实践', 作者='埃里克·马瑟斯', 分类='编程语言与程序设计', 价格=61.4, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2017-07-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787111641247, 书名='深入理解Java虚拟机:JVM高级特性与最佳实践(第3版)', 作者='周志明', 分类='编程语言与程序设计', 价格=106.4, 出版社='机械工业出版社', 出版时间=2019-12-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787115293800, 书名='算法(第4版)', 作者='Robert Sedgewick,Kevin Wayne', 分类='编程语言与程序设计', 价格=66.3, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2012-10-01, 当前数量=2}
{ISBN=9787115525963, 书名='说服力 工作型PPT该这样做', 作者='秦阳', 分类='办公软件', 价格=66.3, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2020-05-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787115472588, 书名='鸟哥的Linux私房菜 基础学习篇 第四版', 作者='鸟哥', 分类='操作系统', 价格=93.0, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2018-10-01, 当前数量=2}
{ISBN=9787569222258, 书名='零基础学Python(全彩版)', 作者='明日科技', 分类='编程语言与程序设计', 价格=67.0, 出版社='吉林大学出版社', 出版时间=2018-04-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787121388361, 书名='PS之光:一看就懂的Photoshop攻略(全彩)', 作者='冯注龙', 分类='图形图像/多媒体', 价格=60.7, 出版社='电子工业出版社', 出版时间=2020-06-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787115537973, 书名='数学之美 第三版', 作者='吴军', 分类='计算机理论、基础知识', 价格=54.4, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2020-05-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787302423287, 书名='机器学习', 作者='周志华', 分类='人工智能', 价格=64.8, 出版社='清华大学出版社', 出版时间=2016-01-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787302255659, 书名='大话数据结构', 作者='程杰', 分类='编程语言与程序设计', 价格=47.2, 出版社='清华大学出版社', 出版时间=2011-06-01, 当前数量=2}
已找到该图书:
{ISBN=9787115472588, 书名='鸟哥的Linux私房菜 基础学习篇 第四版', 作者='鸟哥', 分类='操作系统', 价格=93.0, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2018-10-01, 当前数量=2}

四、深入理解

  1. 二分搜索树的底层是一个链点,可以实现高效地插入,删除以及动态维护。
  2. 二分搜索树的结点是有序的,可以很快地求出最大,最小之类的关系值。
  3. 也正是因为二分搜索树的结点是有序的,在极端情况下,二分搜索树会褪化成一个链表
posted @ 2020-06-23 15:32  智慧zhuhuix  阅读(232)  评论(0编辑  收藏