用一个图书库实例搞懂二分搜索树的底层原理
一、背景
二叉树是一种常用的数据结构，更是实现众多算法的一把利器。本文将通过建立一个图书库的实例对二叉树中的常用类型：二分搜索树（Binary Search Tree）进行底层原理的深入理解。
二、概念
1、定义
1 二分搜索树是一颗二叉树
2 二分搜索树每个节点的左子树的值都小于该节点的值，每个节点右子树的值都大于该节点的值
3 任意一个节点的每棵子树都满足二分搜索树的定义
2、 动画示例
三、图书库实例
3.1、项目需求
- 创建一个图书类：图书类中需包含ISBN号，书名，作者，定价，出版社、出版日期等
- 用二分搜索树的数据结构创建一个图书库，每种图书需有当前数量
- 图书库需实现添加图书，遍历整个图书库，及可根据ISBN号进行快速查找
3.2、代码结构
3.3、图书类
- 在图书类的定义中，重写compareTo方法：通过比较ISBN(国际标准书号)的大小表示图书在二叉树的结点顺序。
/**
- 用二分搜索树实现图书库--图书类
- - @author zhuhuix
- @date 2020-06-23
*/
public class Books implements Serializable, Comparable {
// ISBN
private Long bookId;
// 作者
private String author;
// 分类
private String category;
// 书名
private String bookName;
// 定价
private BigDecimal bookPrice;
// 出版社
private String bookPublisher;
// 出版时间
private LocalDate bookDate;
// 当前数量
private Integer bookCount;
public Books(Long bookId, String bookName, String category, String author, BigDecimal bookPrice, String bookPublisher, LocalDate bookDate, Integer bookCount) {
this.bookId = bookId;
this.author = author;
this.category = category;
this.bookName = bookName;
this.bookPrice = bookPrice;
this.bookPublisher = bookPublisher;
this.bookDate = bookDate;
this.bookCount = bookCount;
}
public Books(Long bookId){
this.bookId= bookId;
}
// 通过ISBN号进行比较大小
@Override
public int compareTo(Object o) {
if (o instanceof Books) {
return this.getBookId().compareTo(((Books) o).getBookId());
} else {
return -1;
}
}
public Long getBookId() {
return bookId;
}
public Integer getBookCount() {
return bookCount;
}
public void setBookCount(Integer bookCount) {
this.bookCount += bookCount;
}
@Override
public String toString() {
return "{" +
"ISBN=" + bookId +
", 书名='" + bookName + '\'' +
", 作者='" + author + '\'' +
", 分类='" + category + '\'' +
", 价格=" + bookPrice +
", 出版社='" + bookPublisher + '\'' +
", 出版时间=" + bookDate +
", 当前数量=" + bookCount +
'}';
}
}
3.4、二分搜索树的底层实现
- 底层创建内部结点类(class Node)：元素，左子树，右子树
- add方法：使用递归方法增加结点：
-- 如果图书种类不存在，则创建新结点。
-- 如果图书种类存在，则对数量进行累加。 - traverse方法：使用递归方法对所有结点进行遍历
- search方法：根据ISBN码查找结点
/**
* 用二分搜索树实现图书库--二分搜索树
*
* @author zhuhuix
* @date 2020-06-23
*/
public class BinarySearchTree {
// 结点
private Node root;
// 书的种类
private int bookSize;
// 书的总数量
private int bookCount;
public BinarySearchTree() {
this.root = null;
this.bookSize = 0;
this.bookCount = 0;
}
// 增加元素
public void add(Books data) {
this.root = addNode(this.root, data);
}
// 用递归方法实现结点的添加
private Node addNode(Node node, Books data) {
// 递归退出条件 书不存在拉加结点，并将结点数量加1
if (node == null) {
this.bookSize++;
this.bookCount += data.getBookCount();
return new Node(data);
}
if (node.data.compareTo(data) < 0) {
node.right = addNode(node.right, data);
} else if (node.data.compareTo(data) > 0) {
node.left = addNode(node.left, data);
} else if (node.data.compareTo(data) == 0) {
// 如果结点已存在，则将书的数量累加
this.bookCount += data.getBookCount();
node.getData().setBookCount(data.getBookCount());
}
return node;
}
// 用递归方法实现结点前序遍历
public void traverse(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
System.out.println(node.getData().toString());
traverse(node.left);
traverse(node.right);
}
// 用递归方法实现通过isbn查找图书
public Books search(Long isbn) {
Node node = nodeSearch(this.root, new Books(isbn));
if (node != null) {
return node.getData();
} else {
return null;
}
}
private Node nodeSearch(Node node, Books books) {
if (node == null) {
return null;
}
if (books.compareTo(node.getData()) == 0) {
return node;
} else if (books.compareTo(node.getData()) < 0) {
return nodeSearch(node.left, books);
} else {
return nodeSearch(node.right, books);
}
}
public Node getRoot() {
return root;
}
// 返回书的种类数
public int getBookSize() {
return bookSize;
}
// 返回书的总数量
public int getBookCount() {
return bookCount;
}
// 私有内部类-树结点
private class Node {
Books data;
Node left, right;
Node(Books data) {
this.data = data;
this.left = null;
this.right = null;
}
Books getData() {
return data;
}
}
}
3.5、图书库的构建
- 构建一棵二分搜索树;
- 将京东十大畅销图书加入二分搜索树；
- 统计图书种类及数量，并遍历输出；
- 加入3种已经进入图书库的图书；
- 再次统计图书种类及数量，并遍历输出；
- 根据某个ISBN号查找图书。
/**
* 用二分搜索树实现图书库
*
* @author zhuhuix
* @date 2020-06-23
*/
public class BookStore {
public static void main(String[] args) {
// 构建一棵二分搜索树
BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree();
// 将十大畅销图书加入二分搜索树
bst.add(new Books(9787115428028L,"Python编程 从入门到实践",
"编程语言与程序设计","埃里克·马瑟斯",
BigDecimal.valueOf(61.40),"人民邮电出版社",
LocalDate.of(2017,07,01),1));
bst.add(new Books(9787115525963L,"说服力 工作型PPT该这样做",
"办公软件","秦阳",
BigDecimal.valueOf(66.30),"人民邮电出版社",
LocalDate.of(2020,05,01),1));
bst.add(new Books(9787569222258L,"零基础学Python（全彩版）",
"编程语言与程序设计","明日科技",
BigDecimal.valueOf(67.00),"吉林大学出版社",
LocalDate.of(2018,04,01),1));
bst.add(new Books(9787121388361L,"PS之光：一看就懂的Photoshop攻略（全彩）",
"图形图像/多媒体","冯注龙",
BigDecimal.valueOf(60.70),"电子工业出版社",
LocalDate.of(2020,06,01),1));
bst.add(new Books(9787302423287L,"机器学习",
"人工智能","周志华",
BigDecimal.valueOf(64.80),"清华大学出版社",
LocalDate.of(2016,01,01),1));
bst.add(new Books(9787111641247L,"深入理解Java虚拟机：JVM高级特性与最佳实践（第3版）",
"编程语言与程序设计","周志明",
BigDecimal.valueOf(106.40),"机械工业出版社",
LocalDate.of(2019,12,01),1));
bst.add(new Books(9787115472588L,"鸟哥的Linux私房菜 基础学习篇 第四版",
"操作系统","鸟哥",
BigDecimal.valueOf(93.00),"人民邮电出版社",
LocalDate.of(2018,10,01),1));
bst.add(new Books(9787115293800L,"算法(第4版)",
"编程语言与程序设计","Robert Sedgewick，Kevin Wayne",
BigDecimal.valueOf(66.30),"人民邮电出版社",
LocalDate.of(2012,10,01),1));
bst.add(new Books(9787115537973L,"数学之美 第三版",
"计算机理论、基础知识","吴军",
BigDecimal.valueOf(54.40),"人民邮电出版社",
LocalDate.of(2020,05,01),1));
bst.add(new Books(9787302255659L,"大话数据结构",
"编程语言与程序设计","程杰",
BigDecimal.valueOf(47.20),"清华大学出版社",
LocalDate.of(2011,06,01),1));
// 遍历图书库
System.out.println("图书库新建：");
System.out.println("书的种类数："+bst.getBookSize());
System.out.println("书的总数量："+bst.getBookCount());
bst.traverse(bst.getRoot());
// 再次增加相同的书
bst.add(new Books(9787302255659L,"大话数据结构",
"编程语言与程序设计","程杰",
BigDecimal.valueOf(47.20),"清华大学出版社",
LocalDate.of(2011,06,01),1));
bst.add(new Books(9787115472588L,"鸟哥的Linux私房菜 基础学习篇 第四版",
"操作系统","鸟哥",
BigDecimal.valueOf(93.00),"人民邮电出版社",
LocalDate.of(2018,10,01),1));
bst.add(new Books(9787115293800L,"算法(第4版)",
"编程语言与程序设计","Robert Sedgewick，Kevin Wayne",
BigDecimal.valueOf(66.30),"人民邮电出版社",
LocalDate.of(2012,10,01),1));
// 再次遍历图书库
System.out.println("图书库同种图书加入：");
System.out.println("书的种类数："+bst.getBookSize());
System.out.println("书的总数量："+bst.getBookCount());
bst.traverse(bst.getRoot());
// 根据ISBN号查找图书
Books books =bst.search(9787115472588L);
if (books!=null) {
System.out.println("已找到该图书：");
System.out.println(books.toString());
}
}
}
程序输出如下：
图书库新建：
书的种类数：10
书的总数量：10
{ISBN=9787115428028, 书名='Python编程 从入门到实践', 作者='埃里克·马瑟斯', 分类='编程语言与程序设计', 价格=61.4, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2017-07-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787111641247, 书名='深入理解Java虚拟机：JVM高级特性与最佳实践（第3版）', 作者='周志明', 分类='编程语言与程序设计', 价格=106.4, 出版社='机械工业出版社', 出版时间=2019-12-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787115293800, 书名='算法(第4版)', 作者='Robert Sedgewick，Kevin Wayne', 分类='编程语言与程序设计', 价格=66.3, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2012-10-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787115525963, 书名='说服力 工作型PPT该这样做', 作者='秦阳', 分类='办公软件', 价格=66.3, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2020-05-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787115472588, 书名='鸟哥的Linux私房菜 基础学习篇 第四版', 作者='鸟哥', 分类='操作系统', 价格=93.0, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2018-10-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787569222258, 书名='零基础学Python（全彩版）', 作者='明日科技', 分类='编程语言与程序设计', 价格=67.0, 出版社='吉林大学出版社', 出版时间=2018-04-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787121388361, 书名='PS之光：一看就懂的Photoshop攻略（全彩）', 作者='冯注龙', 分类='图形图像/多媒体', 价格=60.7, 出版社='电子工业出版社', 出版时间=2020-06-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787115537973, 书名='数学之美 第三版', 作者='吴军', 分类='计算机理论、基础知识', 价格=54.4, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2020-05-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787302423287, 书名='机器学习', 作者='周志华', 分类='人工智能', 价格=64.8, 出版社='清华大学出版社', 出版时间=2016-01-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787302255659, 书名='大话数据结构', 作者='程杰', 分类='编程语言与程序设计', 价格=47.2, 出版社='清华大学出版社', 出版时间=2011-06-01, 当前数量=1}
图书库同种图书加入：
书的种类数：10
书的总数量：13
{ISBN=9787115428028, 书名='Python编程 从入门到实践', 作者='埃里克·马瑟斯', 分类='编程语言与程序设计', 价格=61.4, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2017-07-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787111641247, 书名='深入理解Java虚拟机：JVM高级特性与最佳实践（第3版）', 作者='周志明', 分类='编程语言与程序设计', 价格=106.4, 出版社='机械工业出版社', 出版时间=2019-12-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787115293800, 书名='算法(第4版)', 作者='Robert Sedgewick，Kevin Wayne', 分类='编程语言与程序设计', 价格=66.3, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2012-10-01, 当前数量=2}
{ISBN=9787115525963, 书名='说服力 工作型PPT该这样做', 作者='秦阳', 分类='办公软件', 价格=66.3, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2020-05-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787115472588, 书名='鸟哥的Linux私房菜 基础学习篇 第四版', 作者='鸟哥', 分类='操作系统', 价格=93.0, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2018-10-01, 当前数量=2}
{ISBN=9787569222258, 书名='零基础学Python（全彩版）', 作者='明日科技', 分类='编程语言与程序设计', 价格=67.0, 出版社='吉林大学出版社', 出版时间=2018-04-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787121388361, 书名='PS之光：一看就懂的Photoshop攻略（全彩）', 作者='冯注龙', 分类='图形图像/多媒体', 价格=60.7, 出版社='电子工业出版社', 出版时间=2020-06-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787115537973, 书名='数学之美 第三版', 作者='吴军', 分类='计算机理论、基础知识', 价格=54.4, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2020-05-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787302423287, 书名='机器学习', 作者='周志华', 分类='人工智能', 价格=64.8, 出版社='清华大学出版社', 出版时间=2016-01-01, 当前数量=1}
{ISBN=9787302255659, 书名='大话数据结构', 作者='程杰', 分类='编程语言与程序设计', 价格=47.2, 出版社='清华大学出版社', 出版时间=2011-06-01, 当前数量=2}
已找到该图书：
{ISBN=9787115472588, 书名='鸟哥的Linux私房菜 基础学习篇 第四版', 作者='鸟哥', 分类='操作系统', 价格=93.0, 出版社='人民邮电出版社', 出版时间=2018-10-01, 当前数量=2}
四、深入理解
- 二分搜索树的底层是一个链点，可以实现高效地插入，删除以及动态维护。
- 二分搜索树的结点是有序的，可以很快地求出最大，最小之类的关系值。
- 也正是因为二分搜索树的结点是有序的，在极端情况下，二分搜索树会褪化成一个链表
