【LeetCode】三角形最小路径和

【问题】给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如，给定三角形：

[
   [2],
  [3,4],
 [6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

【第一种思路】

直接暴力递归，将各种情况进行穷举，但是必定会超时，通过递归的方法我们可以得到核心的递归表达式：
triangle[x][y] += min(triangle[x+1][y], triangle[x+1][y+1]), 这是由于三角形的下一行只比上一行多一个数的规律导致的！

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
       return dfs(0, 0, triangle);
    }
    int dfs(int x, int y,vector<vector<int>>& triangle) {
        if (x == triangle.size() )
            return 0;
        return triangle[x][y] + min(dfs(x + 1, y, triangle),dfs(x + 1, y + 1, triangle));
    }
};

【第二种思路】既然有了递归式，就可以把暴力递归改成动态规划了！这里说一个原地动态规划的解法！
类似于搭积木的原理，从底向上，在每一层都取两个数的最小值加到上一层去，一层层累积上去，直到顶部，最短路径就是triangle[0][0]。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        for(int i = triangle.size()-2; i >= 0; --i){
            for(int j = 0; j < triangle[i].size(); ++j){
                triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]);  
                // triangle[i+1][j+1]不会越界，第i+1行比第i行多一个值
            }
        }
        return triangle[0][0];
    }
};