C语言 - 位运算符

下面是一个关于位运算的教程示例，以 A = 60（二进制 0011 1100）和 B = 13（二进制 0000 1101）为例，详细说明按位与（&）、按位或（|）、异或（^）以及取反（~）的运算规则。

 

1. 按位与（A & B）

规则：对应位都是1时，结果位为1；否则为0。

A:  0 0 1 1 1 1 0 0
B:  0 0 0 0 1 1 0 1
& -----------------
    0 0 0 0 1 1 0 0

结果：0000 1100 → 十进制 12

计算过程：

• 第7位：0 & 0 = 0

• 第6位：0 & 0 = 0

• 第5位：1 & 0 = 0

• 第4位：1 & 0 = 0

• 第3位：1 & 1 = 1

• 第2位：1 & 1 = 1

• 第1位：0 & 0 = 0

• 第0位：0 & 1 = 0

---

 

2. 按位或（A | B）

规则：对应位至少有一个为1时，结果位为1；否则为0。

A:  0 0 1 1 1 1 0 0
B:  0 0 0 0 1 1 0 1
| -----------------
    0 0 1 1 1 1 0 1

结果：0011 1101 → 十进制 61

计算过程：

• 第7位：0 | 0 = 0

• 第6位：0 | 0 = 0

• 第5位：1 | 0 = 1

• 第4位：1 | 0 = 1

• 第3位：1 | 1 = 1

• 第2位：1 | 1 = 1

• 第1位：0 | 0 = 0

• 第0位：0 | 1 = 1

---

 

3. 异或（A ^ B）

规则：对应位不同时，结果位为1；相同时为0。

A:  0 0 1 1 1 1 0 0
B:  0 0 0 0 1 1 0 1
^ -----------------
    0 0 1 1 0 0 0 1

结果：0011 0001 → 十进制 49

计算过程：

• 第7位：0 ^ 0 = 0

• 第6位：0 ^ 0 = 0

• 第5位：1 ^ 0 = 1

• 第4位：1 ^ 0 = 1

• 第3位：1 ^ 1 = 0

• 第2位：1 ^ 1 = 0

• 第1位：0 ^ 0 = 0

• 第0位：0 ^ 1 = 1

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4. 取反（~A）

规则：将每一位取反，0变1，1变0。

重要：取反运算在计算机中会涉及补码表示。对于有符号整数（如C/C++/Java中的int），~A 的结果等于 -A - 1。这里我们先用8位无符号数演示，再说明实际补码行为。

无符号视角（8位）

A:  0 0 1 1 1 1 0 0
~ -----------------
    1 1 0 0 0 0 1 1

结果：1100 0011 → 无符号十进制 195

有符号视角（补码）

在多数编程语言中，整数默认是有符号的。以8位有符号整数为例，最高位是符号位（0正1负）。

• 0011 1100 = 60（正数）

• 取反得 1100 0011，这是一个负数的补码表示。
  计算其真值：
  先减1：1100 0011 - 1 = 1100 0010
  再取反（除符号位外）：1011 1101 → 十进制 -61

验证公式：~60 = -61 （因为 -60 - 1 = -61）

所以在实际编程中，~A 的结果通常是 -61（而不是195），具体取决于数据类型的位数和符号规则。