棋盘覆盖问题

问题描述

在一个2^k×2^k 个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其他方格不同,称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中,要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

解题思路

分析:当k>0时,将2k×2k棋盘分割为4个2^k-1×2^k-1 子棋盘(a)所示。特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中,其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘,可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处,如 (b)所示,从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割,直至棋盘简化为棋盘1×1。(出自算法设计与分析-王晓东)

实现:每次都对分割后的四个小方块进行判断,判断特殊方格是否在里面。这里的判断的方法是每次先记录下整个大方块的左上角(top left coner)方格的行列坐标,然后再与特殊方格坐标进行比较,就可以知道特殊方格是否在该块中。如果特殊方块在里面,这直接递归下去求即可,如果不在,这根据分割的四个方块的不同位置,把右下角、左下角、右上角或者左上角的方格标记为特殊方块,然后继续递归。在递归函数里,还要有一个变量s来记录边的方格数,每次对方块进行划分时,边的方格数都会减半,这个变量是为了方便判断特殊方格的位置。其次还要有一个变nCount来记录L型骨牌的数量。

 

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posted @ 2017-03-15 18:33  lin_zone  阅读(1288)  评论(0编辑  收藏