摘要：1.“孙子问题”“孙子问题”在现代数论中是一个一次同余问题，它最早出现在我国公元四世纪的数学著作《孙子算经》中。《孙子算经》卷下“物不知数”题说：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何？显然，这相当于求不定方程组： N=3x+2,N=5y+3,N=7z+2《孙子算经》所给答案是N=23。由于孙子问题数据比较简单，这个答数通过试算也可以得到。中国数学家秦九韶于1247年做出了完整的解答，口诀如下： 三人同行七十希，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五使得知。这个解法实际上是，首先利用秦九韶发明的大衍求一术求出5和7的最小公倍数35的倍数中除以3余数为1的最小 阅读全文

摘要：一、 什么是“素数”？ 素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。素数也称为“质数”。二、什么是“互质数”（或“互素数”）？ 小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。 判别方法主要有以下几种（不限于此）：（1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。 阅读全文

摘要：原理介绍 RSA 原理： 选取两个不同的大素数p、q，并计算N=p*q，选取小素数d，并计算e，使d*e % (p-1)(q-1)=1，对于任意A<N：若B=A**d % N则A=B**e % N 可见d、e形成了非对称秘钥关系，加密者用公钥d加密，解密者可用私钥e解密，第三者即使拦截了密文B、公钥 阅读全文

摘要：RSA算法及数学基础1. 公钥体制数学基础由于传统密钥体制出现了困难，例如2000个用户保密通信每个人需要保存1999个密钥（两两保密通信需要共（2000*19999）/2 = 1999000个密钥，每人保管1999个），在密钥管理分配上有困难。另外由于数字签名（身份认证）的需要增加。公钥体制解决了上述两个问题，即每个人有一对密钥（公钥和私钥），将公钥公开，私钥自己保管，这样每人只要保管好自己的私钥就可以了。通信时使用收信方的公钥进行加密，收信方使用私钥进行解密。在身份认证时，签名者使用私钥签名，验证签名者使用签名者的公钥验签。当然在实际应用时还有其他的问题需要保证，例如抗抵赖，保持信息的完整 阅读全文