Luogu P13274 [NOI2025] 三目运算符 题解 [ 蓝 ] [ 线段树 ] [ 树状数组 ]

三目运算符：初看题目骂出题人是奶龙，结果写的想死，最后还被卡常了，我以后再也不黑 D2T1 了/ll/ll/ll

观察移动规律与特殊性质 A，不难发现性质：

• 当形成一段长度 \(\ge 2\) 的全 \(\texttt{1}\) 段的时候，后面所有位置都会被更新一遍。
• 当形成一段 \(\texttt{101}\) 的时候，这三个字符中的最后一个 \(\texttt{1}\) 只会改变一次。

因此，可以得出 \(k\) 的计算方式：

• 当存在一段 \(\texttt{110}\) 的时候，假设第一个出现的 \(\texttt{110}\) 的起始位置是 \(p\)，则 \(k=n-p-1\)。此处第一个出现的 \(\texttt{110}\) 可以理解为全串的第一个全 \(\texttt{1}\) 段。
• 否则若存在一段 \(\texttt{101}\)，则 \(k=1\)，因为所有的 \(\texttt{101}\) 都是同步发生修改的。
• 若上面两条都不满足，则无法发生任何改变，\(k=0\)。

接下来看似无脑维护就行了，实际上写起来差点没把我恶心死。一开始我直接开两颗线段树，一颗维护 \(\texttt{110},\texttt{001},\texttt{101},\texttt{010}\) 的最小位置，下标是每个长度为 \(3\) 的段的起始位置；另一颗维护当前的序列。修改的时候对第一棵树中下标为 \([l,r-2]\) 的位置直接反转，然后对下标为 \(l-2,l-1,r+1,r\) 的位置根据当前的序列的情况处理一下即可。但是喜提最后一个点 TLE。

分析后发现很大一部分时间开销在最后那四个位置需要修改成的值的查询上，因此把第二颗线段树换成树状数组，维护序列即可。时间复杂度 \(O(n\log n)\)，常数较大。

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define eb(x) emplace_back(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define lc (p<<1)
#define rc ((p<<1)|1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ldb;
using pi=pair<int,int>;
const int N = 400005, inf = 0x3f3f3f3f;
int n, q, a[N], b[N];
struct Node1{
    int l, r, tag, p001, p110, p101, p010;
};
struct Segtree1{
    Node1 tr[4 * N];
    void pushup(int p)
    {
        tr[p].p110 = min(tr[lc].p110, tr[rc].p110);
        tr[p].p001 = min(tr[lc].p001, tr[rc].p001);
        tr[p].p101 = min(tr[lc].p101, tr[rc].p101);
        tr[p].p010 = min(tr[lc].p010, tr[rc].p010);
    }
    void pushdown(int p)
    {
        if(tr[p].tag)
        {
            tr[lc].tag ^= 1;
            tr[rc].tag ^= 1;
            swap(tr[lc].p001, tr[lc].p110);
            swap(tr[lc].p101, tr[lc].p010);
            swap(tr[rc].p001, tr[rc].p110);
            swap(tr[rc].p101, tr[rc].p010);
        }
        tr[p].tag = 0;
    }
    void build(int p, int ln, int rn)
    {
        tr[p]={ln, rn, 0, b[ln]==1 ? ln : inf, b[ln]==2 ? ln : inf, b[ln]==3 ? ln : inf, b[ln]==4 ? ln : inf};
        if(ln == rn)return;
        int mid = (ln + rn) >> 1;
        build(lc, ln, mid);
        build(rc, mid+1, rn);
        pushup(p);
    }
    void update(int p, int ln, int rn)
    {
        if(ln <= tr[p].l && tr[p].r <= rn)
        {
            tr[p].tag ^= 1;
            swap(tr[p].p001, tr[p].p110);       
            swap(tr[p].p010, tr[p].p101);   
            return;     
        }
        pushdown(p);
        int mid = (tr[p].l + tr[p].r) >> 1;
        if(ln <= mid)update(lc, ln, rn);
        if(rn >= mid + 1)update(rc, ln, rn);
        pushup(p);
    }
    void modify(int p, int pos, int tp)
    {
        if(tr[p].l == pos && tr[p].r == pos)
        {
            tr[p].p001 = tr[p].p110 = tr[p].p010 = tr[p].p101 = inf;
            if(tp == 0)tr[p].p001 = pos;
            else if(tp == 1)tr[p].p110 = pos;
            else if(tp == 2)tr[p].p010 = pos;
            else if(tp == 3)tr[p].p101 = pos;
            return;
        }
        pushdown(p);
        int mid = (tr[p].l + tr[p].r) >> 1;
        if(pos <= mid)modify(lc, pos, tp);
        else modify(rc, pos, tp);
        pushup(p);
    }
}tr1;
struct BIT{
    bitset<N> tr;
    int lowbit(int x){return (x&(-x));}
    void init()
    {
        for(int i=0;i<=n+1;i++)tr[i]=0;
    }
    int query(int x)
    {
        int res=0;
        while(x)
        {
            res^=tr[x];
            x-=lowbit(x);
        }
        return res;
    }
    void update(int x)
    {
        while(x<=n)
        {
            tr[x]=(tr[x]^1);
            x+=lowbit(x);
        }
    }
}tr2;
ll ans;
inline int chktyp(int x)
{
    int aa = tr2.query(x), bb = tr2.query(x+1), cc = tr2.query(x+2);
    if(aa == 0 && bb == 0 && cc == 1)return 0;
    if(aa == 1 && bb == 1 && cc == 0)return 1;
    if(aa == 0 && bb == 1 && cc == 0)return 2;
    if(aa == 1 && bb == 0 && cc == 1)return 3;
    return 4;
}
int getans()
{
    int res = tr1.tr[1].p110;
    if(res == inf)
    {
        if(tr1.tr[1].p101==inf)return 0;
        return 1;
    }
    return n - res - 1;
}
void solve()
{
    cin >> n >> q;
    tr2.init();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        char c;
        cin >> c;
        a[i] = c - '0';
        b[i] = 0;
        if(a[i])
        {
            tr2.update(i);
            tr2.update(i+1);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n-2; i++)
    {
        if(a[i] == 0 && a[i+1] == 0 && a[i+2] == 1)b[i] = 1;
        if(a[i] == 1 && a[i+1] == 1 && a[i+2] == 0)b[i] = 2;
        if(a[i] == 1 && a[i+1] == 0 && a[i+2] == 1)b[i] = 3;
        if(a[i] == 0 && a[i+1] == 1 && a[i+2] == 0)b[i] = 4;
    }
    tr1.build(1, 1, n-2);
    ans = getans();
    for(int i = 1; i <= q; i++)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        tr2.update(l);
        tr2.update(r + 1);
        if(l == r)
        {
            if(l-2 >= 1 && l-2 <= n-2)tr1.modify(1, l-2, chktyp(l-2));
            if(l-1 >= 1 && l-1 <= n-2)tr1.modify(1, l-1, chktyp(l-1));
            if(l <= n-2)tr1.modify(1, l, chktyp(l));
        }
        else
        {
            if(l <= n-2 && l <= min(r-2,n-2))tr1.update(1, l, min(r-2,n-2));
            if(l-2 >= 1 && l-2 <= n-2)tr1.modify(1, l-2, chktyp(l-2));
            if(l-1 >= 1 && l-1 <= n-2)tr1.modify(1, l-1, chktyp(l-1));
            if(r-1 >= 1 && r-1 <= n-2)tr1.modify(1, r-1, chktyp(r-1));
            if(r <= n-2)tr1.modify(1, r, chktyp(r));            
        }
        ans ^= (1ll * (i+1) * getans());
    }
    cout << ans << '\n';
}
int main()
{
    //freopen("sample.in","r",stdin);
    //freopen("sample.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int cid, t;
    cin >> cid >> t;
    while(t--)solve();
    return 0;
}