【总结】综合测试3

X-Magic Pair

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给一个数对 \((a，b)\)，每次可以进行操作 \((a, b)\) \(\to\) \((a, \vert a - b \vert)\) 或 \((\vert a - b \vert, b)\)。问最后能否令 \(a = x\) 或 \(b = x\)。\(a，b，x \leq 10^{18}\)。

Solution

我们先让 \(a \geq b\)。
我们考虑第一步，可以达到两个状态 \((a - b, b)\) 和 \((a, a - b)\)。

对于右边的状态 \((a, a - b)\)，显然下一步能到达的状态为 \((a - b, b)\) 和 \((a, a)\)。一个是走回去了，一个是和左边一样。

所以这两个状态我们可以当它们是等价的，直接判断一下右边这个状态然后往左边的跳即可。

考虑 \((a - b, b)\)，如果 \(a - b \geq b\)，则可到达状态为 \((a - 2 \cdot b, b)\) 和 \((a − b, a − 2 \cdot b)\)。

与上面是同样的道理，显然右边的状态可以到达左边。

那么相当于一直让 \(a - b\)，直到 \(a < b\)，也就相当于令 \(a\) 变为 \(a \mod b\)。与 \(gcd\) 类似。

所以我们只需要每次由 \((a, b)\) 往 \((a \mod b, b)\) 递归即可。

Code

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define int long long
using namespace std;
int T;
bool flag;
void dfs(int a, int b, int x) {
	if (a < b)
		swap(a, b);
	if (a == x || b == x) {
		flag = 1;
		return ;
	}
	if (!a || !b)
		return ;
	if (x > a)
		return ;
	if (x % b == a % b) {
		flag = 1;
		return ;
	}
	return dfs(a % b, b, x);
}
signed main() {
	scanf("%lld", &T);
	while (T--) {
		int a, b, x;
		scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &x);
		flag = 0;
		dfs(a, b, x);
		if (flag)
			printf("YES\n");
		else
			printf("NO\n");
	}
	return 0;
}

斗地主

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网络连接

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金字塔

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最多的个数

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