【题解】滑雪与时间胶囊

题目描述

a180285 非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着 条供滑行的轨道和 个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号 和一高度 。

a180285 能从景点 滑到景点 当且仅当存在一条 和 之间的边，且 的高度不小于 。与其他滑雪爱好者不同，a180285 喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。

于是 a18028 5拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是 a180285 滑行的距离）。

请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在 号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

输入格式

输入的第一行是两个整数 \(n\), \(m\)。
接下来 \(1\) 行有 \(n\) 个整数 \(H_i\)，分别表示每个景点的高度。
接下来 \(m\) 行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行 \(3\) 个整数，\(U_i\), \(V_i\), \(K_i\)。表示编号为 \(U_i\) 的景点和编号为 \(V_i\) 的景点之间有一条长度为 \(K_i\) 的轨道。

输出格式

输出一行，表示 a180285 最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

样例

样例输入
3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

样例输出
3 2

Solution

由于滑雪只能从高处 \(u\) 往低处 \(v\) 滑，即 \(H_u \geq H_v\)，所以我们不难发现这是一张有向图，由于起点是 \(1\), 我们就应该想到从 \(1\) 作为起点，跑一边 \(dfs\)，再将可以到达的点以及它们之间的

边跑一边最小生成树就可以得到最小路径和。但不同的是，我们是要在有向图上进行最小生成树，所以在排序时我们需要加上一维 \(H\)。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5, MAXM = 2e6 + 5;
int n, m;
int sum = 1, ans;
int h[MAXN];
bool vis[MAXN];
int fa[MAXN];
int head[MAXN], ver[MAXM], nxt[MAXM], edge[MAXM], tot;
struct Node {
	int u, v, w;
	bool operator < (const Node o) {
		if (h[v] != h[o.v])
			return h[v] > h[o.v];
		return w < o.w;
	}
} a[MAXM];
int cnt;
void dfs(int u) {
	for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
		int v = ver[i], w = edge[i];
		a[++cnt].u = u, a[cnt].v = v, a[cnt].w = w;
		if (!vis[v])
			vis[v] = 1, sum++, dfs(v);
	}
}
void Make() {
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		fa[i] = i;
}
int Find(int x) {
	return fa[x] == x ? x : fa[x] = Find(fa[x]);
}
bool Union(int x, int y) {
	x = Find(x), y = Find(y);
	if (x == y)
		return 0;
	fa[x] = y;
	return 1;
}
void kruskal() {
	for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
		int u = a[i].u, v = a[i].v, w = a[i].w;
		if (Find(u) != Find(v)) {
			Union(u, v);
			ans += w;
		}
	}
}
void add(int u, int v, int w) {
	nxt[++tot] = head[u], head[u] = tot, ver[tot] = v, edge[tot] = w;
}
signed main() {
	scanf("%lld %lld", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%lld", &h[i]);
	Make();
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int u, v, w;
		scanf("%lld %lld %lld", &u, &v, &w);
		if (h[u] >= h[v])
			add(u, v, w);
		if (h[u] <= h[v])
			add(v, u, w);	
	}
	vis[1] = 1, dfs(1);
	sort(a + 1, a + cnt + 1);
	kruskal();
	printf("%lld %lld", sum, ans);
	return 0;	
}