后缀数组SA

OI-wiki上写得很好，建议直接按这个学。

后缀数组（Suffix Array）主要关系到两个数组：𝑠𝑎 和 𝑟𝑘
其中，𝑠𝑎[𝑖] 表示将所有后缀排序后第 𝑖 小的后缀的编号，也是所说的后缀数组。
𝑟𝑘[𝑖] 表示后缀 𝑖 的排名。
这两个数组满足性质：𝑠𝑎[𝑟𝑘[𝑖]] =𝑟𝑘[𝑠𝑎[𝑖]] =𝑖

\(sa[排名]=编号\)
\(rk[编号]=排名\)

怎么求后缀数组

倍增求法。
其实质思想还是比较每个后缀的大小进行排名，只不过用倍增的方式把每个后缀“拼”起来。每次只需比较两部分，比较的块数也在不断减少，从而达到减小复杂度的效果。

复杂度O(nlog^2n) 。

Height数组

代码：

点击查看代码

for(int i=1;i<=n;i++)
{
	sa[i]=i, rk[i]=s[i];
}
for(w=1;w<n;w<<=1)
{
	sort(sa+1, sa+n+1, cmp);
	memcpy(lstrk, rk, sizeof(rk));
	int p=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(lstrk[sa[i]]==lstrk[sa[i-1]]&&lstrk[sa[i]+w]==lstrk[sa[i-1]+w])
		{
			rk[sa[i]]=p;
		}
		else rk[sa[i]]=++p;
	}
}
for(int i=1, k=0;i<=n;i++)
{
	if(rk[i]==0) continue;
	if(k) k--;
	while(s[i+k]==s[sa[rk[i]-1]+k]) k++;
	height[rk[i]]=k;
}

常见技巧

1. 拼串。如果出现循环子串（[JSOI2007] 字符加密，原串复制一遍拼在后面）、回文串（倒着往后拼）、给了多个串等情况，考虑把串拼在一起，注意有的题目需要在拼的串之间加上极小或极大字符。拼串后求SA，height即可处理多种匹配问题。
2. 子串是后缀的前缀，因此某些比较子串的题，可以直接用height数组比。height数组非常万能。
3. lcp(i,j)就是求min{height[i+1~j]}，可以用RMQ快速处理。
4. 可能与单调栈和单调队列结合，如[Usaco2006 Dec] Milk Patterns 产奶的模式 和 [bzoj3238][Ahoi2013] 差异。后者有个非常典的 trick：求数列每个区间最小值之和，考虑每个数作为最小值贡献区间的个数，转化为找出每个数左右第一个比它小的位置，根据乘法原理计算。 单调队列往往在height数组上搞。
5. 可以与并查集结合。如[NOI2015] 品酒大会。思路非常巧妙，不需要在height数组上大费周章。

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写的似乎有点简略。。