位运算

不用加减乘除做加法运算
转载:krahets

解题思路：

本题考察对位运算的灵活使用，即使用位运算实现加法。
设两数字的二进制形式 \(a,b\)，其求和\(s=a+b\) ，\(a(i)\) 代表\(a\) 的二进制第\(i\) 位，\(b(i)\) 代表\(b\) 的二进制第\(i\) 位则分为以下四种情况：

\(a(i)\)	\(b(i)\)	无进位和\(n(i)\)	进位\(c(i+1)\)
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

观察发现，无进位和 与 异或运算 规律相同，进位 和 与运算 规律相同（并需左移一位）。因此，无进位和 \(n(i)\)与进位\(c(i+1)\)的计算公式如下；

\[\left\{\begin{matrix}n=a \bigoplus b \\c=a \&b \ \ \end{matrix}\right. \]

\((和S) = (非进位和n)+(进位 c)\)，即可将\(s=a+b\)转换为

\[s=a+b=>s=n+c \]

循环求\(n\)和\(c\)，直至进位\(c=0\)，此时\(s=n\)，返回\(n\)即可

class Solution
{
public:
    int add(int a, int b)
    {
        while (b != 0)
        {
            int c = (unsigned int) (a & b) << 1;
            a ^= b;
            b = c;
        }
        return a;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(1)
• 空间复杂度 O(1)

只出现一次的数字
异或运算满足交换性

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        for(int i=1;i<nums.size();i++)
            nums[0]^=nums[i];
        return nums[0];
    }
};