进制和进制转换

第二讲  进制和进制转换

一、进制基础

   1、十进制（案例）

    1）系数：0-9

    2）进位规则：逢10进1

    3）权：基数的次幂

    基数：几进制基数就是几

   十进制的权：10的次幂

   规律：最右侧1位的权是基数的0次幂，每向左移动一位次幂数加1。

   4）进制表示

   说明：十进制是默认进制

   表示1：下角标 10

   表示2：后缀D

2、二进制（计算机语言）

   1）系数：0,1

   2）进位规则：逢2进1

     111B=7D,1111B=15D

   3）二进制的权：2的次幂

   规律：最右侧1位是2的0次幂，每向左移动1位次幂数会加1；

    二进制-->十进制  

  方法：按权展开求和法

  说明：该方法对任意进制转十进制都有效。

  每位的系数乘以该位的权，得到乘积，最后将各个乘积相加求和。

  4）二进制的表示

     方式1：下角标2

     方式2：后缀B

 3、十六进制

  1）二进制的缺点：二进制位数过多，在显示和存储时非常繁琐。

  2）为了解决二进制位数过多，显示繁琐的问题，计算机中引入了十六进制和八进制，使位数可以大大减少，显示更为简洁。

 3）系数：0-9,10=A,11=B,12=C,13=D,14=E,15=F;

4）进位规则：逢16进1

5）权：16的次幂

   规律：最右侧1位的权是16的0次幂，每向左移动1位。次幂数+1.

  十六进制-->十进制

  方法：按权展开求和法

6）十六进制的表示

   方式1：下角标16

   方式2：后缀H

4、八进制

   1）系数：0-7

   2）进位规则：逢8进1

   3）八进制的权：8的次幂

   规律：最右侧1位的权是8的0次幂，每向左移动1位次幂数+1；

    八进制-->十进制

  方法：按权展开求和法

  4）八进制的表示

     方式1：下角标8

     方式2：后缀O

 

二、进制转换（重点）

   1、以十进制为中心的转换

    1）其他进制-->十进制

   方法：按权展开求和法

    2）十进制-->其他进制

   方法：除基取余逆读法

    说明：十进制数除以基数（想转成几进制基数就是几）得到商和余数（是整数），继续用得到的商除以基数，得到商和余数，直到商为0时为止。最后倒序读取余数作为结果。

  2、以二进制为中心进行转换

   说明：每4位二进制可以表示1位十六进制（0000-1111,0-15正好是十六进制的系数范围）；

     1）二进制-->十六进制

    方法：4合1

    说明：从后向前将每4位二进数分成1组（如果最左侧一组不够4位，可以在前面补0）；计算每组二进制对应的十六进制结果；按顺序读取结果；

   2）十六进制-->二进制

  方法：1分4

   说明：将每位十六进制数据，拆分成4位二进制。

   3）二进制-->八进制

    方法：3合1

    说明：每3位二进制合成1位八进制 。（具体算法与二-->十六相同）

   4)八进制-->二进制

      方法：1分3

    说明：每位八进制数拆分成3位二进制；

 问题：八进制和十六进制之间相互转换。

  中间可以使用二进制（或十进制）作为桥梁转换。