[BZOJ2127]happiness

题面戳我

Description

高一一班的座位表是个n*m的矩阵,经过一个学期的相处,每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了,每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值,而一对好朋友如果能同时选文科或者理科,那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板,想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

Input

第一行两个正整数n,m。
接下来是六个矩阵第一个矩阵为n行m列
此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。
第二个矩阵为n行m列
此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。
第三个矩阵为n-1行m列
此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。
第四个矩阵为n-1行m列
此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。
第五个矩阵为n行m-1列
此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。
第六个矩阵为n行m-1列
此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

Output

输出一个整数,表示喜悦值总和的最大值

Sample Input

1 2
1 1
100 110
1
1000

Sample Output

1210

【样例说明】

两人都选理,则获得100+110+1000的喜悦值。

【数据规模】

对于100%的数据,n,m<=100 所有喜悦值均为小于等于5000的非负整数

sol

首先把最大受益转化成最小损失从而建立最小割模型。把每个矩阵中的每个数字都先加起来,然后用最小割求解最小损失。
下文中,我们用二元组\((p,q)\)来表示网络中从\(p\)连到\(q\)的边的容量。
我们把选文科的划在\(S\)这一边,把选理科的划在\(T\)这一边。那么这样对一个单点\(x\)的处理就很简单:直接令\((S,x)=\)选文科的收益,\((x,T)=\)选理科的收益即可。
但是两人同时选文或选理的收益(或者说损失)要怎么计算呢?
我们考虑两个人\(x\)\(y\),他们俩一起选文的收益是\(u\),一起选理的收益是\(v\)。我们对于可能出现的\(2^2=4\)种情况分别讨论。
1、\(x\)\(y\)都选文。此时被割掉的边是\((x,T)\)\((y,T)\),总损失应为\(v\)
2、\(x\)\(y\)都选理。此时被割掉的边是\((S,x)\)\((S,y)\),总损失应为\(u\)
3、\(x\)选文\(y\)选理。此时被割掉的边是\((x,T)\)\((S,y)\)\((x,y)\),总损失应为\(u+v\)
4、\(x\)选理\(y\)选文。此时被割掉的边是\((S,x)\)\((y,T)\)\((y,x)\),总损失应为\(u+v\)
由上我们可以得到一个方程组:

\((x,T)+(y,T)=v\)
\((S,x)+(S,y)=u\)
\((x,T)+(S,y)+(x,y)=u+v\)
\((S,x)+(y,T)+(y,x)=u+v\)

(我太菜了实在是写不出博客园markdown的方程组。。。只能写公式形式了)
只要是初中数学毕业了的就知道这个方程肯定解不出来(不定方程),但是考虑到这个东西并不会对其他产生影响,所以我们可以任意带一组可行解进去。
令:

$(x,T) = v / 2 \( \)(y,T) = v / 2 \( \)(S,x) = u / 2 \( \)(S,y) = u / 2 \( \)(x,y) = (u + v) / 2 \( \)(y,x) = (u + v) / 2 $

按照以上建图方式即可。
由于除以二了以后可能会产生浮点数问题,所以考虑把所有边扩大两倍,保证所有容量是正整数。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf = 1e9;
const int N = 110;
struct edge{int to,next,w;}a[N*N<<3];
int n,m,P[N][N],tot,v[6][N][N],S,T,head[N*N],cnt=1,dep[N*N],cur[N*N],sum;
queue<int>Q;
int gi()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return w?x:-x;
}
void link(int u,int v,int w,bool b)
{
	a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
	head[u]=cnt;
	a[++cnt]=(edge){u,head[v],b?w:0};
	head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	dep[S]=1;Q.push(S);
	while (!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
			if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
				dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
	}
	return dep[T];
}
int dfs(int u,int flow)
{
	if (u==T)
		return flow;
	for (int &e=cur[u];e;e=a[e].next)
		if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)
		{
			int temp=dfs(a[e].to,min(a[e].w,flow));
			if (temp) {a[e].w-=temp;a[e^1].w+=temp;return temp;}
		}
	return 0;
}
int Dinic()
{
	int res=0;
	while (bfs())
	{
		for (int i=T;i;i--) cur[i]=head[i];
		while (int temp=dfs(S,inf)) res+=temp;
	}
	return res;
}
int main()
{
	n=gi();m=gi();S=n*m+1;T=n*m+2;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			P[i][j]=++tot;
	for (int k=0;k<6;k++)
	{
		int x=n,y=m;
		if (k==2||k==3) x--;
		if (k==4||k==5) y--;
		for (int i=1;i<=x;i++)
			for (int j=1;j<=y;j++)
				v[k][i][j]=gi(),sum+=v[k][i][j];
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			link(S,P[i][j],(v[0][i][j]<<1)+v[2][i][j]+v[2][i-1][j]+v[4][i][j]+v[4][i][j-1],0);
			link(P[i][j],T,(v[1][i][j]<<1)+v[3][i][j]+v[3][i-1][j]+v[5][i][j]+v[5][i][j-1],0);
			if (i<n)
				link(P[i][j],P[i+1][j],v[2][i][j]+v[3][i][j],1);
			if (j<m)
				link(P[i][j],P[i][j+1],v[4][i][j]+v[5][i][j],1);
		}
	printf("%d\n",sum-(Dinic()>>1));
	return 0;
}
posted @ 2018-01-06 08:44  租酥雨  阅读(261)  评论(1编辑  收藏  举报