人工智能之机器学习线代基础——克拉默法则（Cramer's Rule）

克拉默法则是一种用于解 线性方程组 的方法，适用于系数矩阵为 方阵 的情况（即未知数的个数与方程的个数相等）。它通过计算行列式直接求解方程组的解。

 

 

 克拉默法则的优缺点

优点

1. 直接性：可以显式地通过行列式计算出解。
2. 理论价值：适合小规模问题，易于理解和验证解的正确性。

缺点

1. 计算复杂度高：对于大规模矩阵，行列式的计算开销较大（时间复杂度 O(n!)）。
2. 数值不稳定：行列式的计算对矩阵的数值精度较敏感。

克拉默法则的适用场景

1. 解 n×n 的小规模线性方程组；
2. 验证解的唯一性；
3. 理论研究时用作补充方法。

克拉默法则在实际应用中因效率问题较少使用，但作为理论工具，在线性代数和矩阵理论中具有重要地位。