人工智能之机器学习线代基础——为何行列式和可逆有关？

行列式和矩阵可逆性的关系来源于矩阵的代数性质，以及线性代数中的研究结果。行列式与矩阵可逆性的关联是通过矩阵的线性变换、行列式的代数定义和历史发展逐步发现的。

 

 

 

5. 直观总结

行列式与矩阵可逆性的关系来源于：

1. 代数性质：行列式反映了矩阵列向量的线性相关性。
   • det⁡(A)=0：列向量线性相关，矩阵不可逆。
   • det⁡(A)≠0：列向量线性无关，矩阵可逆。
2. 几何意义：行列式描述了线性变换对空间体积的影响。
   • det⁡(A)=0：变换将空间压缩到低维，无法恢复，变换不可逆。
   • det⁡(A)≠0：变换保留了空间体积，变换可逆。

这一关系是在研究线性方程组解、矩阵代数操作和几何变换中逐步发现的。