人工智能之机器学习线代基础——齐次和非齐次

齐次（Homogeneous） 和 非齐次（Non-Homogeneous） 是描述线性方程组或线性系统的一种分类。它们的主要区别在于方程组的常数项是否为零。

 

 

 

 这里的 x1是未知数之一。我们没有直接求 x1​ 的具体值，而是通过表达式间接表示它。这是因为线性方程组中有自由变量（x2 和 x3），所以我们不能为 x1 给出唯一解。

 

 

 

总结：

特性	齐次方程组	非齐次方程组
常数项	全为 0	至少有一个非零
零解	永远存在	不一定存在
解集	线性子空间	齐次解集的平移
几何意义	经过原点的线性子空间	不经过原点的超平面
应用	判断矩阵性质，特征向量问题	解物理问题、优化问题等

齐次方程组用于描述线性相关性和子空间，而非齐次方程组用于实际问题求解，是线性代数中相辅相成的重要概念。