nyoj17 单调递增最长子序列(经典dp三)

 

单调递增最长子序列

时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB
难度:4
 
描述
求一个字符串的最长递增子序列的长度
如:dabdbf最长递增子序列就是abdf,长度为4
 
输入
第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行,每行有一个字符串,该字符串的长度不会超过10000
输出
输出字符串的最长递增子序列的长度
样例输入
3
aaa
ababc
abklmncdefg
样例输出
1
3
7
分析:
方法一:求最大字段和的方法相似。O(n^2)
dp[i] 以 i 结尾的当然也包括 i  在内的最长递增子序列;
我经常犯的的一个错误是:dp[i] = d[j] + 1(j<i && s[j]<s[i] && j 是第一个成立的)
这是错误的 如:"123124” 对应的dp是 dp[0]=1;dp[1]=2;dp[2]=3; dp[3]=1;dp[4]=2;dp[5]=3;这就是一个错误列子;
正解:dp[i] = max( d[j] ) + 1(j<i && s[j]<s[i] 成立中的最大的一个 ) 时间复杂度:O(n^2)
View Code
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 10010
using namespace std;

int dp[N];
char s[N];

int main()
{
    int len,test,i,j,max;
    scanf("%d",&test);
    while(test--)
    {
        scanf("%s",&s);
        len=strlen(s);
        dp[0]=1;
        for(i=1;i<len;i++)
        {
            max=0;
            for(j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(s[i]>s[j]&&max<dp[j])
                {
                    max=dp[j];
                }
            }
            dp[i]=max+1;
        }
        max=dp[0];
        for(i=1;i<len;i++)
            if(max<dp[i])
                max=dp[i];
        printf("%d\n",max);
    }
    return 0;
}

 方法二:这方法要常用   O(n^2)

使用一个数组  ans[] 来存储当前状态下最长递增子序列,用 count 来记录当前状态下的最大值,s[0...strlen(s)-1] 为输入数组;

当遍历到 s[i] 时,在 ans[0...count-1] 数组中,找到第一个位置使 ans[j]<s[i] ; ans[j+1] = s[i]; 当然如果 j==count-1时  count++;

这样做的最终效果是,在ans[0...count-1]数组中总是放的是最小符合要求的值。如:1342 ;ans中方的是 124 虽然不是真正的答案,但长度一样。

注意边界条件就 ans[0]  的处理:如案例 412 ;45123 ;

View Code
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 10010
using namespace std;

char s[N];
char ans[N];
int count;

int main()
{
    int test,len,i,j;
    cin>>test;
    while(test--)
    {
        cin>>s;
        len=strlen(s);
        count=1;
        ans[0]=s[0];
        for(i=0;i<len;i++)
        {
            for(j=count-1;j>=0;j--)
            {
                if(j==0&&ans[0]>s[i]) ans[0]=s[i];
                if(ans[j]<s[i])
                {
                    ans[j+1]=s[i];
                    if(j==count-1)  count++;
                    break;
                }
            }
        }
        ans[count]='\0';
//        cout<<ans<<endl;
        cout<<count<<endl;
    }
    return 0;
}

 方法三:最长递增子序列可以优化到 O(n*lg n)

通过优化方法二中的a[i]在ans[]什么位置,使用二分查找。

if(a[i]>ans[k]) {k=k+1;ans[k]=a[i];}

if(a[i]<ans[1]) ans[1]=a[i];

其他情况找到 ans[j]<a[i]<ans[j+1]   ans[j+1]=a[i];

View Code
 1 #include<iostream>
 2 #define N 1010
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 char a[N],ans[N];
 7 
 8 int work(int n)
 9 {
10     int i,j,k,s,e,m;
11     ans[0]=a[0];
12     k=0;
13     for(i=1;i<n;i++)
14     {
15         if(ans[k]<a[i])
16         {
17             k++;
18             ans[k]=a[i];
19             continue;
20         }
21         s=0;e=k;
22         while(s<=e)
23         {
24             if(a[i]<ans[s])
25             {
26                 j=s;break;
27             }
28             if(ans[e]<a[i])
29             {
30                 j=e+1;break;
31             }
32             m=(s+e)/2;
33             if(ans[m]<a[i]) s=m+1;
34             else if(a[i]<ans[m]) e=m-1;
35             else 
36             {
37                 j=m;break;
38             }
39         }
40         ans[j]=a[i];
41     }
42     return k+1;
43 }
44 
45 int main()
46 {
47     int n,i;
48     cin>>n;    
49     while(n--)
50     {
51         cin>>a;
52         cout<<work(strlen(a))<<endl;
53     }
54     return 0;
55 }

 

posted @ 2012-04-14 00:24  mtry  阅读(2526)  评论(0编辑  收藏  举报