nyoj7 街区最短路径问题

 

街区最短路径问题

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难度：4

 

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

 

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9 
5 20
11 9
1 1
1 20

样例输出

2
44

算法分析：这个题就是一个策略问题，我把所有 x 坐标和 y 坐标分开，这样问题就变成了，给你 m 个数，求这些数每个减去一个 x 的绝对值之和的最小值，

min（∑|ai-x|)。

误区：min（∑|ai-x|) ！= min |∑ai-m*x|。

也可以求中位数

我的代码：

#include<iostream>
using namespace std;
struct SS{int x,y;}a[20];

int abs(int a)
{
    if(a>0) return a;
    else return -a;
}

int main()
{
    int n,m,i,j,xmin,xmax,ymin,ymax,xt,yt,xans,yans;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        xmin=ymin=100;
        xmax=ymax=0;
        xans=yans=10000;
        cin>>m;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>a[i].x>>a[i].y;
            if(xt<xmin) xmin=a[i].x;
            if(xt>xmax) xmax=a[i].x;
            if(yt<ymin) ymin=a[i].y;
            if(yt>ymax) ymax=a[i].y;
        }
        for(i=xmin;i<=xmax;i++)
        {
            xt=0;
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                xt=xt+abs(i-a[j].x);
            }
            if(xans>xt) 
                xans=xt;
        }
        for(i=ymin;i<=ymax;i++)
        {
            yt=0;
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                yt=yt+abs(i-a[j].y);
            }
            if(yans>yt)
                yans=yt;
        }
        cout<<xans+yans<<endl;
    }
    return 0;
}

还有一种更简单的方法：给你 n 个数 a[1]、a[2]、……、a[n]; 求 min（∑|a[i]-x|) 

首先 把这 n 数进行排序 ans = ∑ (a[n-i]-a[i])  1<=i<=n/2;  其实就是在一个坐标轴上有 n 个点 求一个点到所以点的最短距离和 ，由于任意两点 x1 、x2，要使

的距离和最小 则  x 必须在 x1  x2 之间就行了，所以 n 个顶点排完序后 只要把 x 放在这 n 个数之间就行了

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<numeric>
using namespace std;
const int MAX=30;
int xx[MAX],yy[MAX];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int num;
        cin>>num;
        for(int i=0;i!=num;i++)
            cin>>xx[i]>>yy[i];
        sort(xx,xx+num);
        sort(yy,yy+num);
        int sum=0;
        for(int i=0;i<num/2;i++)
            sum+=xx[num-1-i]-xx[i]+yy[num-1-i]-yy[i];
        cout<<sum<<endl;
    }
}