nyoj461 Fibonacci数列（四）（求前四位）

 

Fibonacci数列（四）

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难度：4

 

描述

 数学神童小明终于把0到100000000的Fibonacci数列（f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2)）的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位（高4位）就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验小明说的是否正确。

 

输入

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾结束。

输出

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

样例输入

0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40

样例输出

0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023

算法分析：f(n)= (1/sqrt(5))*pow((1+sqrt(5))/2,n) -  (1/sqrt(5))*pow((1-sqrt(5))/2,n);

这个题目就是用到这个公式，化简f(n)=n*log10((1+sqrt(5))/2)-log10(sqrt(5))+log10(1-((1-sqrt(5))/(1+sqrt(5)))^n)后面红色部分是无穷小量，可以省略。

于是f(n)=n*log10((1+sqrt(5))/2)-log10(sqrt(5))；

心得：这个题目卡了我一下，吃饭时突然想到我应该是把题目看错了，a[1]=0,a[2]=1,而题目是a[0]=0,a[1]=1;哎错的真纠结。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[21];
int main()
{
    int i,n,ans1;
    double ans,ans2;
    a[0]=0;a[1]=1;    
    for(i=2;i<=20;i++) a[i]=a[i-1]+a[i-2];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n<=20)
        {
            printf("%d\n",a[n]);
        }
        else
        {
            ans=n*log10(0.5+0.5*sqrt(5))-log10(sqrt(5));
            ans1=ans;
            ans2=ans-ans1;
            ans=pow(10.0,ans2);
            ans1=ans*1000;
            printf("%d\n",ans1);
        }
    }
    return 0;
}