nyoj299 Matrix Power Series（两次二分）

 

Matrix Power Series

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难度：4

 

描述

Given a n × n matrix A and a positive integer k, find the sum S = A + A² + A³ + … + A^k.

 

输入

The input contains exactly one test case. The first line of input contains three positive integers n (n ≤ 30), k (k ≤ 10^9) and m (m < 10^4). Then follow n lines each containing n nonnegative integers below 32,768, giving A’s elements in row-major order.

输出

Output the elements of S modulo m in the same way as A is given.

样例输入

2 2 4
0 1
1 1

样例输出

1 2
2 3

算法分析：这个题目使用两次二分如：A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6=(A+A^2+A^3)+A^3*(A+A^2+A^3)两方面的二分。

#include<iostream>
#define N 32
using namespace std;


int A[N][N],m,n,p,key[N][N],dd1[N][N],dd2[N][N];


void fun(int B[N][N],int C[N][N])
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
            B[i][j]=C[i][j];
}

void output()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
            cout<<dd1[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
}

void mult(int B[][N],int C[][N])
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            key[i][j]=0;
            for(k=0;k<n;k++)
            {
                 key[i][j]+=B[i][k]*C[k][j];
                 key[i][j]=key[i][j]%m;
            }
        }
    }
}

void power(int B[][N],int k)
{
    int T[N][N],T1[N][N];
    if(k==1)
    {
        fun(key,B);
        return ;
    }
    if(k==2)
    {
        mult(B,B);
        return ; 
    }
    if(k%2==0)
    {
        power(B,k/2);
        fun(T,key);
        mult(T,T);        
    }
    else if(k>1)
    {
        fun(T,B);
        power(B,k/2);
        fun(T1,key);
        mult(T1,T1);
        fun(T1,key);
        mult(T,T1);
    }
}

void add(int B[][N],int C[][N])
{
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            dd1[i][j]=B[i][j]+C[i][j];
            dd1[i][j]%=m;
        }
}

void work(int k)
{
    int key1[N][N];//不可用全局变量，因为递归到下一层是会改变上一层的值。
    if(k==1)
    {
        fun(dd1,A);
        return ;
    }
    else
    {
        if(k%2==0)
        {
            work(k/2);
            power(A,k/2);
            fun(key1,key);
            fun(dd2,dd1);
            mult(dd2,key1);
            fun(dd2,key);
            add(dd1,dd2);//可以形成（A+A^2+A^3……）的形式
        }
        else 
        {
            power(A,k);
            fun(key1,key);//必须赋值
            work(k-1);
            add(dd1,key1);
        }
    }
}

int main()
{
    int i,j;
    while(cin>>n>>p>>m){
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            cin>>A[i][j];
            dd1[i][j]=dd2[i][j]=0;
        }
        work(p);
        output();    
    }
        return 0;
}

/*
2 1 100
0 1 1 1

2 2 100
0 1 1 1 

2 3 100
0 1 1 1

2 4 100
0 1 1 1

2 5 100
0 1 1 1

2 6 100
0 1 1 1
*/