nyoj55 懒省事的小明 （哈夫曼树）

 

懒省事的小明

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难度：3

 

描述

      小明很想吃果子，正好果园果子熟了。在果园里，小明已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。小明决定把所有的果子合成一堆。 因为小明比较懒，为了省力气，小明开始想点子了:
　　每一次合并，小明可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。小明在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
　　因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以小明在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使小明耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
　　例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以小明总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

 

输入

第一行输入整数N(0<N<=10)表示测试数据组数。接下来每组测试数据输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=12000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出

每组测试数据输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

样例输入

1
3 
1 2 9

样例输出

15

算法分析：就是哈弗曼树，首先排下序，再取最左边的两个值合并，再次排序，直到最后，要使用64位；

 

数组模拟：

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define N 12010

 using namespace std;

 long long a[N];

 long long work(int n)
 {
     long long t,ans=0;
     int i,j;
     if(n==1) return 0;
     for(i=1;i<n;i++)
     {
         ans=ans+a[i]+a[i-1];
         a[i]=a[i]+a[i-1];
         j=i+1;
         bool flag=true;
         for(;a[j-1]>a[j]&&j<n;j++)
         {
             t=a[j-1];a[j-1]=a[j];a[j]=t;
         }
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int test;
     cin>>test;
     while(test--)
     {
         int n,i;
         cin>>n;
         for(i=0;i<n;i++)
             cin>>a[i];
         sort(a,a+n);
         cout<<work(n)<<endl;
     }
     return 0;
 }

 

优先队列：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 100

using namespace std;

int main()
{
    long long  test,n,i,t,tt,ans;
    priority_queue<long long, vector<long long >, greater<long long> >pq;
    cin>>test;
    while(test--)
    {
        while(!pq.empty()) pq.pop();
        cin>>n;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>t;pq.push(t);
        }
        ans=0;
        while(!pq.empty())
        {
            t=pq.top();pq.pop();
            if(pq.empty())
            {
                break;
            }
            else
            {
                tt=pq.top();pq.pop();
                tt=tt+t;
                ans+=tt;
                pq.push(tt);
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}