2026.7.22 模拟赛

http://183.6.8.202:8888/d/contest/contest/6a603a8f6db0e02618c779ea

	T1	T2	T3	T4
实际得分	80	60	56	0
期望得分	80	100	100	0
能力得分	100	100	100	20

这场 T1 拼了 80 分，T2,T3 均想到正解，但是 T2 因为及其唐氏的错误挂掉（竟然大样例没有测出来），T3 写的分块遭到卡常（开 O2 就过了），T4 没有时间写特殊性质.

T1,T4 均是神秘构造，T2 是基环树，T3 是套着博弈论外衣的数据结构（不知道能不能算）.

爆破

这道题 80 分不难想到：
对于每个 #，使用四个正方形拼出：使得刚好 # 减去次数比其他方格均多 1.

100 分只需要再改进一下：将一行连续的 # 看为一个整体，不难发现这样量级大约是 \(2n^2\).

事实上，这样交到 UOJ 上会被卡，原因是可以卡到 \(2n^2+2n\)，这时候就要对 . 操作，将 . 减去的次数比其他方格均少 1.

分组

基环树上加权最大边独立集.

Lewisak：基环树就是一坨坨小屎堆成的大粪.

Lewisak：一道屎题的诞生：
出题人想到一个经典的树形 DP，将它搬到基环树上，
又觉得不够屎，加上了输出方案，
又觉得不够屎，改成了带权形式，
又觉得不够屎，将基环树改成了基环树森林与普通森林的混合体.

双子之争

结论是不难猜到的，就是需要维护区间的大于/小于某个数的最靠前的前缀.

可以使用一个前缀和，将单点修改转化成区间修改，将区间前缀查询，改为区间查询.

使用分块/线段树维护，（场上比较唐，将块内元素还进行排序，其实只需要维护最大值/最小值，把分块的维护方式搬到线段树上就是对的）.

并查集

对于一个路径压缩并查集，求出一种操作方式，使其变为另外一种.

这道题数据范围是给到 \(O(n^2)\) 的，因此实现可以不是很精细.

考虑有效的操作，其实只有两种：

1. 对于两个根节点进行 merge；
2. 对于孙子节点进行 find，使其变为儿子节点.

所有的操作均可以分解成这两种操作.

考虑倒序做这个操作：

1. 将父亲与儿子断开；
2. 将儿子节点变成孙子节点.

对于 \(b\) 数组，将儿子分成两类：

1. 在 \(a\) 中的儿子；
2. 在 \(a\) 中的根节点；
3. 其他节点.

对于第 3 类节点，我们需要将它们变成对应儿子的孙子节点.
对于第 2 类节点，在其他儿子的子树中有其在 \(a\) 中的儿子，则将其变成对应儿子的孙子.
否则分裂第 2 类节点.

如何判断构造出的方案是否合法？只需要按照方案模拟一遍，检查即可.