7.14 模拟赛

https://hszxoj.com/d/hztg/contest/6a54ef1c32254a287b334703

这场同样 T1，T2 较为简单，但相较于前两场略有难度.

（本人花 2.5 小时通过 T1，T2 但事实上不应花这么多时间，应该只需要 1~1.5 小时，导致后面 T4 没时间拼暴力）

场上觉得 T3 不可做，思考 10 分钟之后果断打了 28 分暴力（事实上优化一下就能拿到 52 分）

T4 场上觉得这应该是一个使用 树剖模拟 zkw 线段树的过程，觉得自己代码能力不足，只打了 48 分（事实上卡卡常可以拿到 56 分）

混乱邪恶

原题是 2021 年数学高联二试 的 T4，是原题的弱化版.

给出构造过程：

这里是发现了一种情况：
若 \(\sum a_i< n\) 且 \(0\le a_i\)（\(\sum a_i\) 为偶数），则必然存在一种构造方式：

证明：
若 \(n=1\)，由于 \(a_i<n\)，因此 \(a_i=0\)，则成立.
若 \(n>1\)，若 \(a_i=1\)，因为 \(\sum a_i\) 为偶数，因此可以通过相邻两项作差得到最终答案.
若 \(n>1\)，若存在 \(a_i>1\)，则可以令 \(a_{max}\) 与 \(a_{min}\) 作差，可以归约到 \(n'=n-1\) 的情况.

那么，如何将题目中的情况归约到引理的情况？
考虑将 \(a_i\) 排序，若 \(n\) 为奇数，则补上 \(0\).
将 \(a_i\) 相邻两项作差为 \(d_i\)，这样有：\(\sum d_i \le m-\frac{n}{2}<n\)，即为引理中的情况.

如何使用代码实现？
你可能会想到模拟上面的过程，使用 set 辅助维护，最终统计 \(a_i\) 的符号，时间复杂度为 \(O(n\log n)\).
但事实上不需要最大值与最小值，只需要满足作差的两项差不为 \(0\) 即可，直接在数组上合并即可，时间复杂度为 \(O(n)\).

校门外歪脖树上的鸽子

给出广义线段树，区间加，区间查，不进行懒标记下放.

可以看出如果没有懒标记的处理，这其实是树上修改问题，因此考虑树剖维护.

由于区间操作普通线段树不太好思考，故从 zkw 线段树的角度考虑，发现这就是一条树链上的所有 左子树/右子树 的修改.

将线段树重剖，树链上维护不在重链上的 左子树/右子树，轻链单独统计贡献，时间复杂度为 \(O(n\log^2 n)\).

（总共调了 7 个小时）