2026.2.9 模拟赛

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美食家

题解（法一）

不妨将每桶包子最多能吃的次数处理出来，存在 \(a_i\)。
每次吃一趟包子，可以求出共吃了多少包子，之后全局减法。
有这样的神秘递推式：

\[d_i=d_{i-1}+[d_{i-1}<a_i] \]

\(d_n\) 即是的包子数。

直接模拟是 \(O(nm)\) 的，需要优化。
注意到当第 \(i\) 个包子不能吃后，之后的轮次也不能吃。
考虑用 势能线段树 维护。
节点记录 \(min(a_i-d_{i-1})\)，检测到 \(minn+val\le 0\) 就暴力更新子树。
均摊复杂度为 \(O((n+m)logn)\)

代码

#include<iostream>
#define  int  long long
#define  lch  (x<<1)
#define  rch  (x<<1|1) 
using namespace std;
constexpr int N=1e5+5;
int n,m,X,w[N],a[N],ans;
struct Segment_Tree{
	int sum[N<<2],tag[N<<2],minn[N<<2];
	void push_down(int x){
		if(!tag[x])return;
		tag[lch]+=tag[x],minn[lch]+=tag[x];
		tag[rch]+=tag[x],minn[rch]+=tag[x];
		tag[x]=0;
	}int query(int x,int l,int r,int L,int R){
		if(l>r)return 0;
		if(l==L&&r==R)return sum[x];
		int mid=(L+R)>>1; push_down(x);
		if(r<=mid)return query(lch,l,r,L,mid);
		else if(mid+1<=l)return query(rch,l,r,mid+1,R);
		else return query(lch,l,mid,L,mid)+query(rch,mid+1,r,mid+1,R);
	}void build(int x,int L,int R){
		if(L==R){
			minn[x]=a[L]-query(1,1,L-1,1,n);
			if(minn[x]<=0)minn[x]=1e17;
			sum[x]=(minn[x]!=1e17); return;
		}int mid=(L+R)>>1; 
		build(lch,L,mid),build(rch,mid+1,R);
		sum[x]=sum[lch]+sum[rch];
		minn[x]=min(minn[lch],minn[rch]);
	}void update(int x,int val,int L,int R){
		if(minn[x]==1e17)return;
		if(minn[x]+val>0){ minn[x]+=val,tag[x]+=val; return; }
		if(L==R){
			minn[x]=1e17,sum[x]=0; add(1,L+1,n,1,1,n);
			return;
		}int mid=(L+R)>>1; push_down(x);
		update(lch,val,L,mid),update(rch,val,mid+1,R);
		sum[x]=sum[lch]+sum[rch],
		minn[x]=min(minn[lch],minn[rch]);
	}void add(int x,int l,int r,int val,int L,int R){
		if(l>r||minn[x]==1e17)return;
		if(l==L&&r==R){
			if(minn[x]+val<=0)update(x,val,L,R);
			else minn[x]+=val,tag[x]+=val;
			return;
		}int mid=(L+R)>>1; push_down(x);
		if(r<=mid)add(lch,l,r,val,L,mid);
		else if(mid+1<=l)add(rch,l,r,val,mid+1,R);
		else add(lch,l,mid,val,L,mid),add(rch,mid+1,r,val,mid+1,R);
		sum[x]=sum[lch]+sum[rch];
		minn[x]=min(minn[lch],minn[rch]);
	}
}tr;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n>>m>>X;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];
	for(int i=1,x;i<=n;i++){
		cin>>x,a[i]=i;
		if(w[i]>X)a[i]=0;
		else a[i]=(X-w[i])/x+1;
	}tr.build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=tr.sum[1]; ans+=x;
		tr.add(1,1,n,-x,1,n);
	}cout<<ans<<'\n';
	return 0;
} 

题解（法二）

还没看懂题解。