python3实现最滑动窗口最大值算法题——使用胜者树
题目
给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。
结果返回滑动窗口中的最大值。
示例:输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7]
解释:滑动窗口的位置 最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7
提示：你可以假设k 总是有效的，在输入数组不为空的情况下，1 ≤ k ≤ 输入数组的大小。（但是在数组可以为空，这个时候k会等于0）（LeetCode都是骗人的233）
除了暴力遍历方法，可以通过存储滑动窗口的数据结构入手，使用堆或者双向队列存储滑动窗口内的值。这里选择堆（双向队列貌似更简单更快）。
"每次只找最大值"启发了我使用胜者树来解决问题。
胜者树与败者树
胜者树和败者树都是完全二叉树，是树形选择排序的一种变型。每个叶子结点相当于一个选手，每个中间结点相当于一场比赛，每一层相当于一轮比赛。
不同的是，胜者树的中间结点记录的是胜者的标号；而败者树的中间结点记录的败者的标号。
胜者树与败者树可以在log(n)的时间内找到最值。任何一个叶子结点的值改变后，利用中间结点的信息，还是能够快速地找到最值。在k路归并排序中经常用到。
思路
使用胜者树有两个关键点：第一是如何初始化，第二是当滑动窗口移动时，胜者树如何重构。
初始化
-
首先确定树的实现方法。由于是完全二叉树，可以使用数组（列表）模拟树型结构。
list[1]为根节点，对于任意节点list[i]，list[i/2]为父节点，(python的整数除为//而不是/)list[i/2*2]和list[i/2*2+1]为左右子节点 -
其次确定树的节点个数（数组的大小）。对于k个要比较的数据，创建一个
2k-1大小的完全二叉树即可。(注意各个节点对应的数组下标)
重构
-
首先确定新加入的“选手”在树中叶子节点的位置。当滑动窗口移动时，每次替换的叶子节点位置也依次变化。
-
根据胜者树逐层向上比较，最终找到最大值。
实现步骤
- 用数组nums的前k个元素构造胜者树并初始化
- 逐渐向后遍历nums的每个元素，将其加入胜者树进行比较，找到当前滑动窗口的最大值并记录。
python3实现
def maxSlidingWindow(nums, k: int):
result=[]
if not nums:
return result
elif k==1:
return nums
# 确定胜者树的大小
size=2*k
tail=size-1
# 初始化胜者树
tree=[None]*size
for i in range (k):
tree[i+k]=nums[i]
p=tail
while(p!=1):
if tree[p]>tree[p-1]:
tree[p//2]=tree[p]
else:
tree[p//2]=tree[p-1]
p-=2
result.append(tree[1])
# 重建胜者树
extra=0
for index in range(k,len(nums)):
number=nums[index]
# p为替换的"选手"的位置
# 由于滑动窗口向前滑动，每次替换的叶子节点的位置不一样，因此重新计算p
# extra用来决定替换位置，具体替换规律可通过画图观察得到
p=tail-k+1+extra%k
tree[p]=number
while(p!=1):
parent=p//2
l_child=parent*2
r_child=l_child+1
if tree[l_child]>tree[r_child]:
tree[parent]=tree[l_child]
else:
tree[parent]=tree[r_child]
p=parent
result.append(tree[1])
extra+=1
return result
num=[1,3,-1,-3,5,3,6,7]
print(maxSlidingWindow(num,3))
心得体会
本题借用了胜者树败者树的思路，但是跟“外部排序”略有不同，只能使用胜者树，不能使用败者树，因为排序的时候是找到最大（最小）值后就将根节点的值弹出不再使用（即每次重构根节点的值都会更新），而本题最大（最小）值可能会重复使用（即每次重构根节点的值不一定会更新）。败者树只存储了败者，重构时一定会更新根节点，所以会出现问题。
另外当滑动窗口移动时，重构时每次替换的叶子节点位置也依次变化，如果没注意这点，也会导致bug。
