[JSOI2013]旅行时的困惑

链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5258

题目描述：给定一颗有向树，求至少多少条有向路径可以覆盖整颗树(有向路径可以相交)

题解：路径的覆盖，我们容易想到赛道修建那样的半链树型\(dp\)。但这题边有两种方向，于是我们令\(f_{x}\)表示以\(x\)为端点向下半链，\(g_{x}\)表示以\(x\)为端点向上半链。

我们可以发现，每一次至多消除两条半链：一条向上，一条向下，至少消除一条半链。所以对于每一个节点\(x\)，我们直接消除上半链与下半链的匹配肯定不会使答案更差。

这样消除完后还剩下一些相同方向的半链，由于路径可以相交，我们可以把它们全都上传到父亲节点。因为在\(x\)节点消每一次只能消一条半链，说不定在父亲节点还能消除两条半链，所以我们可以将所有的半链上传到父亲节点。

注意:根节点不能上传半链。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct node
{
	int v,nxt,data;
};
node edge[1000001];
int u,n,ans,len,head[1000001],fa[1000001],f[1000001],g[1000001];
bool used[1000001];
int visfa[1000001];
void add(int x,int y,int z)
{
	edge[++len].v=y;
	edge[len].data=z;
	edge[len].nxt=head[x];
	head[x]=len;
	return;
}
void dfs(int x)
{
	used[x]=1;
	for (int i=head[x];i>0;i=edge[i].nxt)
		if (!used[edge[i].v])
		{
			fa[edge[i].v]=x;
			visfa[edge[i].v]=edge[i].data;
			dfs(edge[i].v);
		}
	u=min(f[x],g[x]);
	f[x]-=u;
	g[x]-=u;
	ans+=u;
	if (x==1)
	{
		ans+=f[x]+g[x];
		return;
	}
	if (visfa[x]==0)
	{
		f[fa[x]]+=max(f[x],1);
		ans+=g[x];
	}
	else
	{
		g[fa[x]]+=max(g[x],1);
		ans+=f[x];
	}
	return;
}
int main()
{
	int x,y;
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n-1;++i)
	{
		cin>>x>>y;
		x++;
		y++;
		add(x,y,1);
		add(y,x,0);
	}
	dfs(1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}