[JSOI2014]支线剧情2

链接：https://vjudge.net/problem/HYSBZ-5031

题目描述：给定一个树形图，规定一号点为根节点。到达一个点时可以进行下列操作：

\(1\).沿着一条有向边走到下一个节点。

\(2\).回到\(1\)号节点。

\(3\).设定当前节点为存档节点。

\(4\).回到存档节点。

求遍历完所有点走过的边权和的最小值。

题解：可以发现，每一个点，假如它的祖先中没有被存档的，那么将它存档不会使答案更差。所以对于当前子树，我们要尽量的让他存档。

令\(dp_{x}\)表示\(x\)存档时遍历完\(x\)的子树的最小代价。

则有两种情况：

\(1\).选择\(x\)存档并且\(x\)的子树中除了\(x\)都不存档。

\(2\).选择一个子节点\(v\)，在遍历完\(x\)的其他子节点的子树后，将存档节点流放至\(v\)。

\(1\)操作很好做，答案就是\(f_{x}\)(在下面的表述中，\(f\)表示\(x\)所有叶节点到\(x\)的距离和，\(sz_{x}\)表示\(x\)的叶结点的个数)，可以直接\(dp\)。

\(2\)操作也很好做，假如你选了子节点\(v\)，则对答案的贡献是\(d_{v}+dp_{v}-(f_{v}+sz_{v}+edge)\)，选贡献小于\(0\)的选即可。当然，你选的第一个无需\(d_{v}\)的代价，由于你选的第一个一定是贡献尽量小的，所以判一下就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
	int data,v,nxt;
};
node edge[1000001];
int head[1000001],len;
bool used[1000001];
long long n,length,fa[1000001],top[1000001],d[1000001],D[1000001],sz[1000001],dp[1000001];
void add(int x,int y,int z)
{
	edge[++len].v=y;
	edge[len].data=z;
	edge[len].nxt=head[x];
	head[x]=len;
	return;
}
void dfs(int x)
{
	used[x]=1;
	if (head[x]==0)
		sz[x]=1;
	for (int i=head[x];i>0;i=edge[i].nxt)
		if (!used[edge[i].v])
		{
			d[edge[i].v]=d[x]+edge[i].data;
			dfs(edge[i].v);
			fa[edge[i].v]=x;
			D[x]+=(D[edge[i].v]+edge[i].data*sz[edge[i].v]);
			dp[x]=D[x];
			sz[x]+=sz[edge[i].v];
		}
	length=0;
	for (int i=head[x];i>0;i=edge[i].nxt)
		if (fa[edge[i].v]==x)
			top[++length]=dp[edge[i].v]+edge[i].data-(D[edge[i].v]+edge[i].data*sz[edge[i].v]);
	sort(top+1,top+length+1);
	for (int i=1;i<=length;++i)
		dp[x]+=min(top[i]+d[x]*(i!=1),0ll);
	return;
}
int main()
{
	long long x,y,z;
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		cin>>x;
		while (x--)
		{
			cin>>y>>z;
			add(i,y,z);
		}
	}
	dfs(1);
	cout<<dp[1]<<endl;
	return 0;
}