[SCOI2015]小凸玩矩阵

[SCOI2015]小凸玩矩阵

链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4251

题解:可以发现去掉了\(k\)的限制之后,原问题是一个二分图的最大独立集的问题,加上了\(k\)的限制就可以直接二分,但要注意的是求第\(k\)大的,所以要转化为求第\(n-k+1\)小的。

#include<iostream>
using namespace std;
struct node
{
  int v,data,nxt;
};
node edge[100001];
int n,m,head[100001],matched[100001],len,k,ans;
bool used[100001];
void add(int x,int y,int z)
{
  edge[++len].v=y;
  edge[len].data=z;
  edge[len].nxt=head[x];
  head[x]=len;
  return;
}
bool dfs(int x,int L)
{
  for (int i=head[x];i>0;i=edge[i].nxt)
    if (!used[edge[i].v]&&edge[i].data<=L)
      {
	used[edge[i].v]=1;
	if (matched[edge[i].v]==0||dfs(matched[edge[i].v],L))
	  {
	    matched[edge[i].v]=x;
	    return 1;
	  }
      }
  return 0;
}
bool check(int L)
{
  ans=0;
  for (int i=1;i<=m;++i)
    matched[i]=0;
  for (int i=1;i<=n;++i)
    {
      for (int j=1;j<=m;++j)
	used[j]=0;
      ans+=dfs(i,L);
    }
  return ans>=k;
}
int main()
{
  int d,res=1e9;
  cin>>n>>m>>k;
  k=n+1-k;
  for (int i=1;i<=n;++i)
    for (int j=1;j<=m;++j)
      {
	cin>>d;
        add(i,j,d);
      }
  int first=1,last=1e9,mid;
  while (first<=last)
    {
      mid=(first+last)/2;
      if (check(mid))
	{
	  last=mid-1;
	  res=min(res,mid);
	}
      else
	first=mid+1;
    }
  cout<<res<<endl;
  return 0;
}