题解：P15729 [JAG 2024 Summer Camp #2] Add Add Add

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解题思路

本题可以把 \(k\) 分两种情况讨论，数学推导得出：

1. 当 \(k = 2, 3, \ldots, N + 1\) 时，\(\sum_{i+j \leq k} (A_i + B_j) = \sum_{i+j \leq (k - 1)} (A_i + B_j) + \sum_{i = 1}^{k - 1} {A[i]} + \sum_{i = 1}^{k - 1} {B[i]}\) 。
2. 当 \(k = N + 2, N + 3 \ldots, 2N\) 时，\(\sum_{i+j \leq k} (A_i + B_j) = \sum_{i+j \leq (k - 1)} (A_i + B_j) + \sum_{i = k - N}^{N} {A[i]} + \sum_{i = k - N}^{k - 1} {B[i]}\)。

那么需要求和时，可以想到使用前缀和快速访问一段区间的和。

注意

本题数据范围较大，需使用long long。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,a[200010],b[200010],s[400010];
c1[200010],c2[200010],d1[200010],d2[200010]; //定义前缀和数组
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>b[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){ //求左前缀和
		c1[i]=c1[i-1]+a[i];
		c2[i]=c2[i-1]+b[i];
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){ //求右前缀和
		d1[i]=d1[i+1]+a[i];
		d2[i]=d2[i+1]+b[i];
	}
  	for(int i=2;i<=n+1;i++){ //求情况一的答案
		s[i]=s[i-1]+c1[i-1]+c2[i-1];
		cout<<s[i]<<endl;
	}
	for(int i=n+2;i<=2*n;i++){ //求情况二的答案
		s[i]=s[i-1]+d1[i-n]+d2[i-n];
		cout<<s[i]<<endl;
	}
	return 0;
}