2020年5月11日
摘要：
後序 如果一切都順利的話，你應該學到不少關於數學核心概念的深刻見解： 虛數就是讓我們從兩個維度去考慮數字 e與自然對數是一種宇宙通用的處理增長問題的工具 畢達哥拉斯定理就是一種通用的進行測量與比較的方法 弧度就是讓我們以運動者的角度來考慮轉動 增長率就是可以讓我們以多種方式進行復合，應用到不同的時間 阅读全文
posted @ 2020-05-11 07:11
莫水千流
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摘要：
微積分導論 我對微積分真是既愛又恨：它既展示了數學的美，又體現出了數學教育中的痛苦。 涉及到微積分的話題都是很優雅的，而且很需要消耗腦力。我能想到的最接近的類比思想就是達爾文的進化論：一旦你想通了，你就會以一種從生存的角度看 待自然。你就會明白為什麼藥物會導致細菌的抗藥性（為了生存）。你知道為什麼糖 阅读全文
posted @ 2020-05-11 07:10
莫水千流
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摘要：
歐拉公式 歐拉公式看起來完全讓人摸不著頭腦： eix ＝cos(x)+isin(x) 這就是說： eiπ=cos(π)+isin(π)=-1+i(0)=-1 這個結果是如此的不真實，所以我打算再把它重寫一次： eiπ ＝－1 這個方程式把虛指數與正餘弦函數聯繫起來。它是怎麼把一個像Pi這樣的無限不循 阅读全文
posted @ 2020-05-11 07:09
莫水千流
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理解指數 我們知道指數就是重復的乘法。這是個很好的介紹，但是它不能解釋31.5 ，同樣也無法讓人理解00 。你怎麼能說清楚讓0乘以自己0次然後就得到1了。 你不能，當你把指數解釋為重復的乘法時你就沒法解釋。今天我們就要把這個模型做一次升級。 10.1 把算術看作是變換 讓我們再退回去看看——我們是怎 阅读全文
posted @ 2020-05-11 07:05
莫水千流
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利率 利息虽然随处可见，但还是经常让我很困惑。这章我们就详细讨论一下利润的行为为什么如此古怪。 理解它们的概念有助于我们理解财政（按揭与储蓄），通过无处不在的e与自然对数，我们列出了下表帮助学习： 9.1 为什么要大惊小怪呢？ 利率很复杂。就像罗马数字与象形文字一样，虽然可以“用”，但是效果并不理想 阅读全文
posted @ 2020-05-11 07:04
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摘要：
自然對數（ln） 前一個章節我們在理解指數函數；接下來我們的目標是自然對數。 數學中給定的自然對數的定義，其中有著「自然」的一部分：它被定義為ex 的反函數。雖然ex 本身就夠奇怪了。 但是還有一種新鮮的，更加直觀的解釋：自然對數告訴你增長到一定值需要花費多少時間。 假設你投資了幹貝熊軟糖（誰沒有啊 阅读全文
posted @ 2020-05-11 07:03
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指數函數與e e經常讓我感到困惑——不是指這個個字母，而是指這個數學常量。它是個什麼東西呢？ 數學書甚至是我深愛的維基百科都是用一種死板的專業術語來描述e： 數學常量e是自然對數的底。 當你去查詢自然對數時，你會看到如下的解釋： 自然對數，正式的名稱叫作雙曲線對數，是e的對數，而e是一個無理數，其值 阅读全文
posted @ 2020-05-11 06:59
莫水千流
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復數運算 虛數有一個直觀化的解釋：它把數字“旋轉”，就像負數把數字做了“鏡像”一樣。這種深刻的見解使得我們理解復數的元算變得十分簡單並且清晰，而且也可以很好的檢查一下你是否學會了這種見解。以下是我們的作弊表： 這一章我們將逐一檢驗一遍我們的直觀化的解釋。 6.1 復變量 在常規代數中，我們經常說“x 阅读全文
posted @ 2020-05-11 06:57
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摘要：
理解復數的乘法 把復數看作是旋轉是我最喜歡的一個“茅塞頓開”的例子。 i，-1的平方根，是一個存在於不同維度的數！一旦把它想通了，我們就可以把復數的旋轉與乘法聯繫起來。 啊哈，這個確實讓我很驚訝：角度增加但是不需要用到Sin或Cos！但是我對它是如何作用的有一個直觀的理解。現在讓我們彌補一下這個缺憾 阅读全文
posted @ 2020-05-11 06:56
莫水千流
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摘要：
虛數 虛數這個概念經常讓我感到困惑。就像是理解e一樣，許多解釋基本上都可以歸為這兩類： 這是一種數學抽象，這是方程式產生的結果，隻管接受它就行了。 這個將用在高級物理中，相信我們吧，等你到了大學你就明白了。 專家們，這真是一種激勵孩子們積極好學的方法啊！今天就讓我們用我麼最喜歡的工具來攻克它吧： 關 阅读全文
posted @ 2020-05-11 06:54
莫水千流
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