2020年5月11日
摘要: 後序 如果一切都順利的話,你應該學到不少關於數學核心概念的深刻見解: 虛數就是讓我們從兩個維度去考慮數字 e與自然對數是一種宇宙通用的處理增長問題的工具 畢達哥拉斯定理就是一種通用的進行測量與比較的方法 弧度就是讓我們以運動者的角度來考慮轉動 增長率就是可以讓我們以多種方式進行復合,應用到不同的時間 阅读全文
posted @ 2020-05-11 07:11 莫水千流 阅读(197) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 微積分導論 我對微積分真是既愛又恨:它既展示了數學的美,又體現出了數學教育中的痛苦。 涉及到微積分的話題都是很優雅的,而且很需要消耗腦力。我能想到的最接近的類比思想就是達爾文的進化論:一旦你想通了,你就會以一種從生存的角度看 待自然。你就會明白為什麼藥物會導致細菌的抗藥性(為了生存)。你知道為什麼糖 阅读全文
posted @ 2020-05-11 07:10 莫水千流 阅读(615) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 歐拉公式 歐拉公式看起來完全讓人摸不著頭腦: eix =cos(x)+isin(x) 這就是說: eiπ=cos(π)+isin(π)=-1+i(0)=-1 這個結果是如此的不真實,所以我打算再把它重寫一次: eiπ =-1 這個方程式把虛指數與正餘弦函數聯繫起來。它是怎麼把一個像Pi這樣的無限不循 阅读全文
posted @ 2020-05-11 07:09 莫水千流 阅读(1650) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 理解指數 我們知道指數就是重復的乘法。這是個很好的介紹,但是它不能解釋31.5 ,同樣也無法讓人理解00 。你怎麼能說清楚讓0乘以自己0次然後就得到1了。 你不能,當你把指數解釋為重復的乘法時你就沒法解釋。今天我們就要把這個模型做一次升級。 10.1 把算術看作是變換 讓我們再退回去看看——我們是怎 阅读全文
posted @ 2020-05-11 07:05 莫水千流 阅读(397) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 利率 利息虽然随处可见,但还是经常让我很困惑。这章我们就详细讨论一下利润的行为为什么如此古怪。 理解它们的概念有助于我们理解财政(按揭与储蓄),通过无处不在的e与自然对数,我们列出了下表帮助学习: 9.1 为什么要大惊小怪呢? 利率很复杂。就像罗马数字与象形文字一样,虽然可以“用”,但是效果并不理想 阅读全文
posted @ 2020-05-11 07:04 莫水千流 阅读(857) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 自然對數(ln) 前一個章節我們在理解指數函數;接下來我們的目標是自然對數。 數學中給定的自然對數的定義,其中有著「自然」的一部分:它被定義為ex 的反函數。雖然ex 本身就夠奇怪了。 但是還有一種新鮮的,更加直觀的解釋:自然對數告訴你增長到一定值需要花費多少時間。 假設你投資了幹貝熊軟糖(誰沒有啊 阅读全文
posted @ 2020-05-11 07:03 莫水千流 阅读(1656) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 指數函數與e e經常讓我感到困惑——不是指這個個字母,而是指這個數學常量。它是個什麼東西呢? 數學書甚至是我深愛的維基百科都是用一種死板的專業術語來描述e: 數學常量e是自然對數的底。 當你去查詢自然對數時,你會看到如下的解釋: 自然對數,正式的名稱叫作雙曲線對數,是e的對數,而e是一個無理數,其值 阅读全文
posted @ 2020-05-11 06:59 莫水千流 阅读(696) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 復數運算 虛數有一個直觀化的解釋:它把數字“旋轉”,就像負數把數字做了“鏡像”一樣。這種深刻的見解使得我們理解復數的元算變得十分簡單並且清晰,而且也可以很好的檢查一下你是否學會了這種見解。以下是我們的作弊表: 這一章我們將逐一檢驗一遍我們的直觀化的解釋。 6.1 復變量 在常規代數中,我們經常說“x 阅读全文
posted @ 2020-05-11 06:57 莫水千流 阅读(2283) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 理解復數的乘法 把復數看作是旋轉是我最喜歡的一個“茅塞頓開”的例子。 i,-1的平方根,是一個存在於不同維度的數!一旦把它想通了,我們就可以把復數的旋轉與乘法聯繫起來。 啊哈,這個確實讓我很驚訝:角度增加但是不需要用到Sin或Cos!但是我對它是如何作用的有一個直觀的理解。現在讓我們彌補一下這個缺憾 阅读全文
posted @ 2020-05-11 06:56 莫水千流 阅读(2438) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 虛數 虛數這個概念經常讓我感到困惑。就像是理解e一樣,許多解釋基本上都可以歸為這兩類: 這是一種數學抽象,這是方程式產生的結果,隻管接受它就行了。 這個將用在高級物理中,相信我們吧,等你到了大學你就明白了。 專家們,這真是一種激勵孩子們積極好學的方法啊!今天就讓我們用我麼最喜歡的工具來攻克它吧: 關 阅读全文
posted @ 2020-05-11 06:54 莫水千流 阅读(332) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 弧度與角度 圓的角度為360度,這是一個顯而易見的事實,對嗎? 錯了。大部分人並不知道為什麼圓有360度。我們隻是把它當作一個神奇的數字,也就是“圓的大小”來記憶,這導致我們以後在物理或數學的學習中,對所謂的“弧度”充滿困惑。 專家們說“弧度讓數學更容易!”,但是從來不解釋其中的原因(其中涉及到的泰 阅读全文
posted @ 2020-05-11 06:53 莫水千流 阅读(832) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 畢達哥拉斯距離 我們現在對畢達哥拉斯定理已經相當瞭解了。在前一個章節中我們知道了它並不隻是出現在三角形中;它可以應用在各種形狀中。它不隻是關於a,b,c的;它可以應用在任何有平方項的方程式中。 不隻是在沿著房間中的對角線的距離時勾股定理才有意義,它在任何舉例中都有意義,比如說我們的電影喜好與顏色的“ 阅读全文
posted @ 2020-05-11 06:33 莫水千流 阅读(304) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 畢達哥拉斯定理(勾股定理) 畢達哥拉斯定理(a2 + b2 = c2)是非常有名的:如果一個公式可以像辛普森那樣,那麼它必然會出名。 但是我們通常認為這個公式隻是應用在三角形與幾何學中而已。但是再想想。隻要涉及到平方數,那麼畢達哥拉斯定理就可以應用在任何形狀以及任何方程式中去。 請你繼續讀下去,看看 阅读全文
posted @ 2020-05-11 06:30 莫水千流 阅读(863) 评论(0) 推荐(0)
摘要: 發掘數學直覺 我們的第一印象塑造了我們的對概念的直覺。而我們的直覺直接影響了我們有多喜歡它。我在說什麼呢? 假設我們想定義“貓”這個概念: 洞穴人的定義:一個有著爪子,牙齒,尾巴,四條腿的毛茸茸的動物。它高興時會嗚嗚叫,生氣時則發出嘶嘶聲…… 進化論版的定義:哺乳動物的後裔,隸屬於貓種,擁有相同的特 阅读全文
posted @ 2020-05-11 06:29 莫水千流 阅读(486) 评论(0) 推荐(0)