P3605解题报告

前言

毕竟是解题报告，自然只是个报告了
最近再刷树状数组的题，但是线段树很多时候也能维护这个东西
当然，有些题目还可以使用主席树解决，看个人习惯了

题目意思

给出一颗带点权树，对于每一个节点求出他的子孙节点中有多少个点的点权大于他的点权
传送门

想法

这个题目我是使用的线段树做法，但是自然也是可以使用树状数组代替线段树的

首先既然一个树不好做，我们先考虑链怎么做
我们可以对于一个链直接找他的逆序对数量，用树状数组维护
考虑为什么一个链会这么好做
发现一个链的特殊性质就是他的子孙节点就是 \(\ge i\) 的节点，他的子孙节点都是一个连续的区间，所以非常好做
现在考虑我们树怎么做，我们既然想要想链一样做，那么我们必然是让一个结点的子孙节点都变成一个连续的区间，考虑什么东西可以满足让一个结点的子孙节点是一个区间，发现只有 dfn 序满足要求
那么假设一个节点在 dfn 序出现的位置为 \(in_x\)，他的子树大小为 \(siz_x\) 那么他的子孙节点的 dfn 位置区间就是 \([in_x,in_x+siz_x-1]\)，然后类比链的做法，我们将 \(a_i\) 大的数字先插入，这样如果 \([in_x,in_x+siz_x-1]\) 里面有数，那么就一定是 \(\ge a_i\) 的数字，所以用线段树维护这个区间的和即可

做法

找到这个树的 dfn 序，找到他的子树所在 dfn 区间后，从大到小插入 \(a_i\)，\(i\) 的答案就是字数所在 dfn 区间的和，可以用线段树维护单点加区间求和。

代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<vector>
#include<cmath>
#define ll long long

using namespace std;
const int N=1e5+9;
int n,dfn[N],cnt,in[N],out[N],ans[N];
vector<int>e[N];
struct number{int x,id;}num[N];
inline bool cmp(number x,number y){
    return x.x>y.x;
}

inline void dfs(int x){
    dfn[++cnt]=x;
    in[x]=cnt;
    for(int to:e[x])
        dfs(to);
    out[x]=cnt;
}

struct node{int lt,rt,sum;};
struct segment{
    #define lson(x) x<<1
    #define rson(x) x<<1|1

    node tr[N<<2];
    inline node pushup(node x,node y){
        return {x.lt,y.rt,x.sum+y.sum};
    }
    inline void build(int id,int l,int r){
        tr[id].lt=l;tr[id].rt=r;
        if(l==r) return void();
        int mid=l+r>>1;
        build(lson(id),l,mid);
        build(rson(id),mid+1,r);
    }
    inline void change(int id,int pos){
        if(tr[id].lt==tr[id].rt){
            tr[id].sum++;
            return void();
        }
        int mid=tr[id].lt+tr[id].rt>>1;
        if(pos<=mid) change(lson(id),pos);
        else change(rson(id),pos);
        tr[id]=pushup(tr[lson(id)],tr[rson(id)]);
    }
    inline int query(int id,int l,int r){
        if(l<=tr[id].lt && tr[id].rt<=r)
            return tr[id].sum;
        int mid=tr[id].lt+tr[id].rt>>1;
        if(r<=mid) return query(lson(id),l,r);
        if(l>mid) return query(rson(id),l,r);
        return query(lson(id),l,r)+query(rson(id),l,r);
    }

    #undef lson
    #undef rson
}seg;

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>num[i].x;
        num[i].id=i;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int fa;
        cin>>fa;
        e[fa].push_back(i);
    }
    dfs(1);seg.build(1,1,n);
    sort(num+1,num+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans[num[i].id]=seg.query(1,in[num[i].id],out[num[i].id]);
        seg.change(1,in[num[i].id]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<ans[i]<<endl;
    return 0;
}